《探索勾股定理》第一课时

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1、1.1《探索勾股定理》第一课时教学设计一、教材分析（一）教材地位这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级上册第一章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，体现了重要的数学思想-数形结合。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的

2、认识和理解。（二）教学目标知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。过程与方法：1.经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法。2.发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。情感态度与价值观：1.激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感。2.体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学。（三）教学重点、难点教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。突出重

3、点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.二、教法与学法分析：学情分析:八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学和七年级已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．　教法分析:结合八年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式,选择引导探索法。把

4、教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.三、教学过程设计1、创设情境提出问题(1)如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。(2)讲毕达哥拉斯的故事通过讲故事激发学生的求知欲

5、。2、实验操作模型构建（1）.等腰直角三角形(数格子)（2）.一般直角三角形(割补)问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。通过以上实验归纳总结勾股定理。设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概

6、括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊到一般的认知规律。四、回归生活应用新知让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。五、知识拓展巩固深化1、基础题：（1）、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=。（2）、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，a=。（3）、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或25设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维。2、情景探究题：某楼发生火灾，消防车立

7、即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。3、拓展提高题：（1）、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？(582=3364462=211674.032≈5480)（2）、做一个长，宽，高分别为3厘米，4厘米，12厘米的木箱，一根长为13厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过

8、的知识说明。设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华。六、感悟收获：这节课你的收获是什么?1、你