探索勾股定理（第一课时） (2)

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1、探索勾股定理（第一课时）教学内容学习勾股定理及其证明教学目标知识与技能1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．3．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．数学思考在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题１．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。情感、态度与价值观1．通过对勾股定理历史的了解，感受

2、数学文化，激发学生学习热情。培养学生的民族自豪感和钻研精神。激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情。2．在探究活动中体验解决问题方法的多样性，培养学生积极参与、合作交流的意识．３．探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。４.探索勾股定理的过程中，培养严谨的学习态度，体会勾股定理的应用价值。教学重点探索和验证勾股定理教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，并会用拼图的方法证明勾股定理。教学方法交流—探索—猜想．在方格中，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面

3、积，由此猜想出直角三角形的三边关系．教具准备课件教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：欣赏图片了解历史通过赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣活动2：探索勾股定理观察、分析方格图得出勾股定理，发展学生分析问题的能力。活动3：证明勾股定理通过“赵爽弦图”证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。活动4：巩固练习拓展新知通过练习反馈教学效果，了解不同层次的学生对新知和方法的掌握情况，拓展学生思维能力，深化勾股定理的应用。活动5：小结、布置作业回顾、反思、交流，布置课后作业，巩固、发展提高。5教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：你认

4、识这个图案吗？你听说过“勾股定理”吗？2002年在北京召开第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这是本届大会会徽图案教师播放课件学生观察课件并发表意见教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。关注：（1）、学生对“找爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。（2）、学生对勾股定理的了解程度从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动的投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。活动二：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500以前

5、，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？探究一：探究等腰三角形三遍之间的关系观察下图，并回答问题：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）在图2-1和图2-2中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．教师展示图片并播放课件、提出问题学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认

6、识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法。（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积。（3）学生能否用不同的方法得出大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法。（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生主体作用，培养学生类比

7、迁移能力及探究问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。5（2）你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？（3）你发现等腰三角形三边之间有什么关系了吗？（1）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。图3-2探究二：是不是所有的直角三角形独有这样的特点呢？ABCABC图3-1图3-

8、1（1）观察图3-1、图3-2，正方形A、B、C中各含有多少个小方