《探索勾股定理》第一课时

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1、学校锦州市第十三中学教者金鑫课题1.1探索勾股定理课型新授课教学目标知识技能用割补拼的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.情感态度1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.2.在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和应用勾股定理难点在方格纸

2、上通过计算面积的方法探索勾股定理问题与情境教师活动学生活动设计意图活动1创设情境同学们请你们思考，如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？已知直角三角形的两条边长，你能求出第三条边长吗？实际上利用勾股定理我们可以很容易解决这个问题。勾股定理是一个古老的定理，是起源于2000年前的重要定理，同学们你们准备好了吗？本章我们将要了解勾股定理的起源，了解勾股定理的发展，掌握勾股定理的内容，用勾股定理计算，用勾股定理作图，用勾股定理证明，在生活中广泛运用，在其他学科广泛运用，你能学到的不仅这

3、些，更多有关勾股定理的知识等待你的发现，拿出你们的热情，我们一起走进勾股定理的世界！2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标，会标中央的图案是赵爽弦图，它与勾股定理有关，数学家曾建议用勾股定理的图来作为与外星人联系的信号。教师利用多媒体提出问题，引导将此问题抽象出数学问题，进而点出问题实质：在直角三角形中，已知两条边的长度，能否求出第三条边的长度呢？即直角三角形的三条边是否存在某种关系呢？学生观察图形，在教师的指导下，思考解决问题的实质及方法。培养学生从身边的事物抽象出数学问题的能力,使

4、学生更加深刻地认识数学的本质:数学来源于生活,并能服务于生活,人人都学有价值的数学,同时激发了学生的学习热情和探究的欲望.活动2发现新知探究活动一相传两千五百年前，数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系。同学们我们来一次时空穿越，假如你就是毕达哥拉斯请你仔细观察下面的图案，看看你能发现什么？问题与情境教师讲述故事、展示图片.引导学生分析情景、提出问题：你是怎样观察这个砖铺的现场的？教师活动学生听故事学生观察地砖铺成的地面，说说自己的发现学生活动通过讲传说故事来激发学

5、生学习兴趣，引导学生进入学习状态.问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.设计意图你能看出图中涂色部分的三个正方形的面积有什么关系吗？①②引导：丰富的图案都是由等腰直角三角形色块作为基本单元构成，以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，它们的面积有怎样的关系呢？你能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系呢？学生观察阴影部分的正方形的面积，发现它们之间的关系并表达、交流自己的发现，进而得出等腰直角三角形的三边关系。结论1使学生初步感受等腰直角三角形的三边关系总结：等腰三角形的

6、两条直角边的平方的和等于斜边的平方。以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.活动3深入探究探究活动二1等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？探究活动二：观察右边的两幅图，每个小正方形的面积为单位1，请分别求A的面积，B的面积，C的面积。A的面积B的面积C的面积左图右图谁能和大家分享一下你是怎样求出正方形C的面积的呢？分析表中数据，你发现了什么？SASBSC左图4913右图16925议一议（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长

7、c来表示图中正方形的面积吗？　教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积，进而得出一般的直角三角形的三边关系。归纳总结，共有以下三种方法：方法一：割:分割为四个直角三角形和一个小正方形；方法二:补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积；方法三：拼：将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形。观察图形，分组交流。探究各图中的三个正方形的面积之间的关系，进而探究一般的直角三角形的三边关系结论2以直角三角形两直角边为边长的

8、小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比、迁移能力及探索问题的能力.（2）你发现直角三角形三边长度之间存在什么样的恒等关系吗？（3）分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？2.想一想对于钝角三角形和锐角三角形的三边是否也有这种特殊的关系呢？教师展示图片，