5.5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数

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1、第五章二元一次方程组5.应用二元一次方程组——里程碑上的数一、教材内容分析本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。二、学习者特征分析七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析

2、和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。三、教学目标知识与技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．过程与方法：1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．2.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。情感与态度：在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．四、重点与难点教

3、学重点：教学生会用图表分析数字问题。教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。五、教学策略选择与设计通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法六、教学环境及资源准备：交互式电子白板平台、课件七、教学过程设计第一环节知识回顾1.一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.2.一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.3.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，

4、则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.4.ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。第二环节情境引入1.情景展示。小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，根据画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是

5、y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式１２：００  x y 10x+y１３：００  y x 10y+x１４：００ x 0 y 100x+y相等关系：1.１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.　　　　　2.路程差：　　　　　　１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），　　　　　　１３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x），路程差相等：（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维

6、难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。2.变式训练师生共同研究下题：　　有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x： 百位数字十位数字个位数字表达式原数 xy  100x+y新数 y x 10y+x相等关系：1.原三位－４５＝新三位数　　　　　2.９×百

7、位数字＝两位数－３设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。第三环节练习提高1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18。分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式７：００xy１０

8、x＋y８：００yx１０y＋x９：００８（１０x＋y）设计意图：练习是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，强化图表分析法，使学生知识过手。2．选一选小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平