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时间：2019-06-20
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1、1.对于抽象的，用定义；2.对于具体的，用定理.三、正定二次型的判别方法解：因A为正定的，所以A的特征值全为正.而A的相似对角阵的主对角线上的元素恰是A的特征值.所以(b)和(d)剔除；又因为所有的特征值之和等于A的迹，故(c)入选.作业;163页13、14（2）、15.相似矩阵及二次型向量的内积特征值与特征向量二次型二次型相似矩阵及二次型主要知识网络图向量的内积定义：[x,y]=∑xiyi性质范数:
2、
3、x
4、
5、=正交:[x,y]=01.[x,y]=[y,x]2.[x,y]=[x,y]3.[x+y,z]=[x,z]+[y,z]特征值与特征向量特征值与特征向量定义：Ax=
6、x,x≠0求法：特征值特征向量相似实对称矩阵隐含的信息性质1.定义法；2.特征多项式法
7、E-A
8、.1.定义法；2.（A-E）x=0的基础解系法.性质性质不同特征值的特征向量线性无关k重特征值至多有k个线性无关的特征向量相似相似定义：P-1AP=B可对角化1.A有n个线性无关的特征向量；2.R(A-kE)=n-k,k是A的k重特征值.1.A有n个不同的特征值；2.A是实对称矩阵.应用实对称矩阵隐含的信息实对称矩阵隐含的信息必可以对角化，且可用正交变换不同的特征值所对应的特征向量正交特征值全为实数k重特征值必有k个线性无关的特征向量与对角矩阵合同二次型二次型矩阵表示f=
9、xTAx标准形正定二次型化标准形正定二次型正定二次型惯性定律定义充要条件必要条件
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