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1、二次函数的图像与性质3一、教学目标知识与技能1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学难点：理解y=a(x-h)
2、2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。教学重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质三、教学过程第一环节复习引入提出问题，让学生讨论交流二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？第二环节合作探究1．做一做（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在同一坐标系中作出二次函
3、数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?2．议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶
4、点坐标分别是什么?（2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？（3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.总结二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a＜0)顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线x＝h直线x＝h位置在x轴的上方（除顶
5、点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为0当x＝h时，最大值为0开口大小
6、a
7、越大，开口越小3．想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图
8、看一看．二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系w一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
9、h
10、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
11、k
12、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.w因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.总结二次函数y=a(x-h)2＋k的性质１
13、.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线y=a(x-h)2＋k(a>0)y=a(x-h)2＋k(a＜0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x＝h直线x＝h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为k当x＝h时，最大值为k第三环节练习提高1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函
14、数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?（3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?第四环节课堂小结活动
