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《2.2.3二次函数的图像与性质3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的性质1、函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？y问题:函数y=2(x-1)²的图像是什么?它与y=2x²的图像有什么关系？32188202818325032188202818图象是轴对称图形，对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1，0).把y=2x²的图像沿x轴向右平移1个单位就得到y=2(x-1)²的图像-11猜想：在同一坐标系中作二次函数y=2(x+1)2的图象,会在什么位置图象是轴对称图形，对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(1，0).把y=2x²的图像沿x轴向左平移1个单位就得到y=2(x+1)²的
2、图像-11-4-3-2-101234猜一猜,函数y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2和y=-2x2的图象的位置和形状.抛物线y=-2(x-1)2可以看作是抛物线y=-2x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-2(x+1)2可以看作是抛物线y=-2x2沿x轴向左平移了1个单位.1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,
3、y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).二次函数y=a(x-h)2的性质当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并向上无限延伸;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并向下无限延伸.X=hX=h4.越大,开口越小,越小,开口越大.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了个单位(当h>0时,向右移个单位;当h<0时,向左移个单位)得到的.二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对
4、称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴右侧,y随着x的增大而减小.越大,开口越小.越小,开口越大.在同一坐标系中作出函数y=2x²,y=2(x-1)2和y=2(x-1)2+2的图象.二次函数y=2(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上
5、平移2个单位后得到的。-11在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2-2,会是什么样?二次函数y=2(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的。-11-1二次函数y=-2(x-1)2+2与y=-2(x-1)2-2的图象和抛物线与y=-2x²,y=-2(x-1)2有什么关系?-4-3-2-10123412二次函数y=-2(x-1)2+2与y=-2(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物
6、线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.
