资源描述：
《二次函数图像与性质(3).》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质问题回顾1.二次函数y=x2+c的图象是什么？答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0向上Y轴（0，0）最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0,0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上Y轴（0,c）最小值是CY随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0,c）最大值是CY随x的增大而增大Y随x的增大而减小在同一个直角坐标系里 画出函数与的图象.xy0
2、-8-6-4-2246820161284-2描点,连线1012-10-122观察这两个函数的图象,它们有什么关系?xy0-8-6-4-2246820161284-2描点,连线1012-10-1222xyO函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上,两个二次函数的图象形状相同,可以看作是抛物线y=x2整体沿x轴向右平移了2个单位2xyO函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?顶点坐标是点(
3、2,0).图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=2.直线x=22xyOx取哪些值时,函数y=(x-1)2的值随x值的增大而减小?x取哪些值时,函数y=(x-1)2的值随x的增大而增大？在对称轴(直线:x=2)左侧(即x<2时),y的值随x的增大而减小,.在对称轴(直线:x=2)右侧(即x>2时),y的值随x的增大而增大,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=2时,最小值是0..在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象．完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系
4、?函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系
5、?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0..二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增
6、大而增大,.猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x<1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x>1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x<-1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=
7、-1)右侧,当x>-1时,y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.X=-1X=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.函数的图象可以看成由的图象向_____平移___个单位得到,它们的形状
8、和开口大小相同函数的图象可以看成由的图象向____平移___个单位得到,它们的形状和开口大小相同这里的平移方向有什么规律?右左221.抛物线y=a(x-h)2的顶点
