二次函数的图像与性质（3)

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1、2.2（3）二次函数y=a（x+h）2和y=a(x-h)2（a≠0）的图象与性质一、教学目标  1．使学生会用描点法画二次函数y=a（x+h）2和y=a(x-h)2（a≠0）的图象． 2． 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点和难点重点：会用描点法画二次函数yy=a（x+h）2和y=a(x-h)2（a≠0）的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想．三、教学过程（一）在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象（1）填表：…－4－3－2－101234……16941014916…………2-24-424681

2、0（2）在直角坐标系中，描点并画出函数和的图象：对比左面三个函数的图象，它们有什么关系？相同点：不相同点：联系：函数的图象可以由函数的图象向平移个单位得到的。函数的图象可以由函数的图象向平移个单位得到的。（二）根据上面的规律，猜想y=-3x2，y=-3（x-2）2和y=-3（x+2）2的图象有什么关系？并尝试在同一直角坐标系中画出它们的草图。函数y=-3（x-2）2的图象可以看作是由函数的图象向平移个单位得到的。函数y=-3（x+2）2的图象可以看作是由函数的图象向平移个单位得到的。（三）二次函数y=y=a(x+h)2和y=a(x-h)2的性质（对比y=ax2和y

3、=ax2+c的性质）函数y=ax2y=ax2+cy=a（x+h）2y=a(x-h)2图象（草图）图象（形状）开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而.a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而.对称轴顶点坐标最值a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；平移规律平移规律：____________________________

4、________________,函数的图象可由的图象向平移个单位得到。函数的图象可由的图象向平移个单位得到。函数的图象可由的图象向平移个单位得到。注意：1.增减性当a>0时，和在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而，在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而.在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而，在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而.在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x时），y随x的增大而.当a<0时，和在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而，在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而.在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而，

5、在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而.在对称轴的左侧（即x时），y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x时），y随x的增大而.2.平移规律：例：y=2x2向下平移5个单位，所得函数的解析式为，y=2x2向左平移5个单位，所得函数的解析式为，y=2x2先向上平移5个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为，y=2（x-7）2向左平移5个单位，所得函数的解析式为，y=2x2-7x+2向右平移8个单位，所得函数的解析式为（四）在同一直角坐标系中，画出y=x2，y=x2+2，y=x2-2，y=（x+4）2，y=（x-4）2的草图。（五）知识训练1、抛物线的开口____

6、___,对称轴是________，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线向_____平移______个单位得到的，当x_____时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小.当x______时，y取得最____值，为______.2、抛物线的开口______,对称轴是________,顶点坐标是________,它可以看作是由抛物线____________向____平移_____个单位长度得到的，当x_____时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小.当x______时，y取得最____值，为______.3、函数的

7、开口______,对称轴是________,顶点坐标是________,它可以看作是由抛物线____________向____平移_____个单位长度得到的，当x_____时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小.当x______时，y取得最____值，为______.4、若函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到的，则5、在同一直角坐标系中作出二次函数的图象，通过观察，回答下列问题：（1）这几个函数的图象的形状是否相同？（2）分别说出这几个函数的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；开口方向对称轴顶点坐标（3）说明函数的图象可以分别由函数

8、的图象经过