随机变量及其分布习题解答

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1、第2章随机变量及其分布习题解答一．选择题1．若定义分布函数，则函数是某一随机变量的分布函数的充要条件是(D)．A．．B．，且．C．单调不减，且．D．单调不减，函数右连续，且．2．函数是(A)．A．某一离散型随机变量的分布函数．B．某一连续型随机变量的分布函数．C．既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数．D．不可能为某一随机变量的分布函数．3．函数(D)．A．是某一离散型随机变量的分布函数．B．是某一连续型随机变量的分布函数．C．既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数．D．不可能为某一随机变

2、量的分布函数．4．设的分布函数为，的分布函数为，而是某随机变量的分布函数，则可取(A)．A．．7B．．C．．D．．5．设的分布律为0120.250.350.4而，则(A)．A．0.6．B．0.35．C．0.25．D．0．6．设连续型变量的概率密度为，分布函数为，则对于任意值有(A)．A．．B．．C．．D．．7．任一个连续型的随机变量的概率密度为，则必满足(C)．A．．B．单调不减．C．．D．．8．为使成为某个随机变量的概率密度，则应满足(B)．A．．B．．C．．D．．9．设随机变量的概率密度为，

3、则=(D)．A．2．B．1．C．．D．．10．设的概率密度函数为，又，则时，(D)．7A．．B．．C．．D．．11．设是随机变量的概率密度，则常数(B)．A．可以是任意非零常数．B．只能是任意正常数．C．仅取1．D．仅取1．12．设连续型随机变量的分布函数为，则分布函数为(D)．A．．B．．C．．D．．13．设随机变量的概率密度为，，则的分布密度为(A)．A．．B．C．．D．．14．设随机变量的密度函数是连续的偶函数(即)，而是的分布函数，则对任意实数有(C)．A．．B．．C．．D．．二．填空题1

4、5．欲使为某随机变量的分布函数，则要求=____1_____．16．若随机变量的分布函数，则必有=____1/36______．17．从装有4件合格品及1件次品的口袋中连取两次，每次取一件，取出后不放回，求取出次品数的分布律为．18．独立重复地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设7表示首次出现正面的试验次数，则的分布列=．19．设某离散型随机变量的分布列是，则____55_____．20．设离散型随机变量的分布函数是，用表示概率=．21．设是连续型随机变量，则=___0____．22． 设随机变量

5、的分布函数为，则．23．设随机变量的分布函数，则．24．设连续型随机变量的分布函数为，则的概率密度=．25．设随机变量的分布密度为，则常数__12____．26．若的概率密度为，则的概率密度．727．设电子管使用寿命的密度函数(单位：小时)，则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_____4/9_____．三．应用计算题28．设随机变量的分布律为012340.10.20.30.30.1求（1）；(2)的分布函数．解：（1）(2)的分布函数为29.设连续随机变量的概率密度试求：(1

6、)常数c；(2)概率；(3)的分布函数.解：（1）由，得（2）（3）的分布函数为30．设顾客到某银行窗口等待服务的时间(单位：分钟)的概率密度函数为7某顾客在窗口等待，如超过10分钟，他就离开，求他离开的概率.解：他离开的概率为31．已知随机变量的分布函数为，求其分布密度.解：32.设是离散型随机变量，其分布律为－101230.30.10.2（1）求常数；（2）的分布律．解：（1）由得（2）由于－1012313579所以，的分布律为1357933.设随机变量的密度函数为，，求的7密度函数.解：（1

7、）的分布函数为（2）的密度函数为7