随机变量及其分布方法总结(经典习题及解答).pdf

《随机变量及其分布方法总结(经典习题及解答).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、精品文档概率、统计案例知识方法总结一、离散型随机变量及其分布列1.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。常用大写英文字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为：x，x，…，x，…，123ξ取每一个值x（i=1，2，…）的概率为P(x)p，则称表iiiξxx…x…12iPPP…P…12i为随机变量ξ的分布列3.分布列的两个性质：⑴P≥0，i＝1，2，…⑵P+P+…=1.常用性质来判断所求随机变量的分布列是否正确！i12二、热点考点题型考点一:离散型随机变量分布列的性质a11．

2、随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(n(n＋1)25＜ξ＜)的值为22345A．B．C．D．3456答案：D考点二：离散型随机变量及其分布列的计算2．有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。解：由题知2，3，4，5A21∵2表示前2只测试均为没电，∴P(2)2A2156C1C1A22∵3表示前两次中一好一坏，第三次为坏，∴P(3)242A3156∵4表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏，A4

3、C1C2A3114∴P(4)4243A4A41551566-1-。欢迎下载精品文档∵5表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好C1C3A4C1C3A48∴P(5)244244A5A51566∴分布列为2345P124815151515三、条件概率、事件的独立性、独立重复试验、二项分布与超几何分布P(AB)1．条件概率：称P(B

4、A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。P(A)2.相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。____①如果事件A、B是相互独立事

5、件，那么，A与B、A与B、A与B都是相互独立事件②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B同时发生记作A·B，则有P（A·B）=P（A）·P（B）推广：如果事件A，A，…A相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：12nP（A·A·…·A）=P（A）·P（A）·…·P(A)12n12n3.独立重复试验:在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.4.如果在1次试验中某事件发生的概率是p

6、，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式：P（k）=CkPk（1－p）n－k,其中，k=0,1,2，…,n.nn5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(k)Ckpkqnk，（k＝0,1,2,…，n，q1p）．nn于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPC0p0qnC1p1qn1…Ckpkqnk…Cnpnq0nnnn由于Ckpkqnk恰好是二项展

7、开式n-2-。欢迎下载精品文档(qp)nC0p0qnC1p1qn1LCkpkqnkLCnpnq0nnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Ckpkqnk＝b(k；n，p)．n6.两点分布：X01P1－pp7.超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则CkCnkP(Xk)MNM,k0,1,m,mmin{M,n},其中，nN,MN。CnN称分布列X01…mC0Cn0C1Cn1CmCnmPMNMMNM…MNMCnCnCnNNN为超几何分布

8、列，称X服从超几何分布。四、热点考点题型题型1.条件概率[例1]一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解析：设事件A(i1，2)表示第i次按对密码i1⑴P(AA)219911⑵事件AA表示恰好按两次按对密码，则P(AA)P(A)P(AA)121212110910⑶设事件B表示最后一位按偶数