随机变量及其分布方法总结(经典习题及解答)

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1、.概率、统计案例知识方法总结一、离散型随机变量及其分布列1.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。常用大写英文字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为：x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的分布列3.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…⑵P1+P2+…=1.常用性质来判断所求随机变量的分布列是否正确！二、热点考点题型考点一:离散型随机变量分布列

2、的性质1．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(＜ξ＜)的值为　A．B．C．D．答案：D考点二：离散型随机变量及其分布列的计算2．有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。解：由题知2，3，4，5∵表示前2只测试均为没电，∴∵表示前两次中一好一坏，第三次为坏，∴∵表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏，∴...∵表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好∴∴分布列为2345P三、

3、条件概率、事件的独立性、独立重复试验、二项分布与超几何分布1．条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。2.相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。①如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与都是相互独立事件②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B同时发生记作A·B，则有P（A·B）=P（A）·P（B）推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P

4、（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)3.独立重复试验:在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.4.如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式：Pn（k）=CPk（1－p）n－k,其中，k=0,1,2，…,n.5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随

5、机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式...中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．6.两点分布：X01P1－pp7.超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。称分布列X01…mP…为超几何分布列，称X服从超几何分布。四、热点考点题型题型1.条件概率[例1

6、]一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解析：设事件表示第次按对密码⑴⑵事件表示恰好按两次按对密码，则⑶设事件表示最后一位按偶数，事件表示不超过2次按对密码，因为事件与事件为互斥事件，由概率的加法公式得：...说明：条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间

7、为事件A中事件B发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法——缩减样本空间法题型2.相互独立事件和独立重复试验[例2]某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司一致决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）求此公司决定对该项目投资的概率；解析：（Ⅰ）此公司一致决定对该项目投资的概率P=()

8、3＝（Ⅱ）此公司决定对该项目投资的概率为P＝C32()2()＋C33()3＝答:（Ⅰ）此公司一致决定对该项目投资的概率为（Ⅱ）此公司决定对该项目投资的概率为.说明：除注意事件的独立性外,还要注意恰有次发生与指定次发生的区