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1、第2章随机变量及其分布习题21．设有函数试说明能否是某随机变量的分布函数。解：不能，易知对，有：又，因此在定义域内必为单调递增函数。然而在上不是单调递增函数，所以不是某随机变量的分布函数。2．－筐中装有7只蓝球，编号为1，2．3，4，5，6，7。在筐中同时取3只，以表示取出的3只当中的最大号码，写出随机变量的分布列。解：的可能值为3，4，5，6，7。在7只篮球中任取3个共有种取法。表示取出的3只篮球以3为最大值，其余两个数是1，2，仅有这一种情况，故表示取出的3只篮球以4为最大值，其余两个数可以在1，2，3中任取两个，共有种取法，故。表示取出的3只篮球以5为最大值
2、，其余两个数可在1，2，3，4中任取2个，共有种取法，故，16表示取出的3只篮球以6为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5中任取2个，共有种取法，故，表示取出的3只篮球以7为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5，6中任取2个，共有种取法，故。3.设服从分布，其分布列为求的分布函数，并作出其图形。解：服从（0-1）分布，其分布律为：01当时，当时，当时，即有：（没有图。。。）4．将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的小的点数，试分别求与的分布列。解以分别记第一次，第二次投掷时的点数，样本空间为16故X的分布列如下：X234567891
3、01112P1/362/363/364/365/366/365/364/363/361/351/36Y的取值为1,2,3,4,5,6Y的分布列为：Y123456P11/369/367/365/363/361/365．试求下列分布列中的待定系数k（1）（2）（3）为常数。解：（1）由分布列的性质有，所以（2）由分布列的性质有，16所以。或解由所以服从几何分布，故有。（3）由分布列的性质有，所以。6．进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p失败的概率为。（1）将试验进行到出现一次成功为止，以表示所需的试验次数，求的分布列。（此时称服从以p为参数的几何分布。）（2）将
4、试验进行到出现r次成功为止，以表示所需的试验次数，求的分布列。（此时称服从以r,p为参数的巴斯卡分布。）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%。以表示他首次投中时累汁已投篮的次数，写出的分布列，并计算取偶数的概率。解（1）此试验至少做一次，此即X可能值的最小值。若需做k次，则前k-1次试验均失败最后一次成功，由于各次试验是相互独立的，故分布律为。（1）此试验至少做r次，若需做k次，则第k次比为成功，而前k-1次中有r-1次成功，由于各次试验是相互独立的，故分布律为。（2）先写出X的分布律。它是题（1）中p=0.45的情形。所求的分布律为。因故X取偶数的概率为.7．
5、有甲、乙两个口袋，两袋分别装有3个白球和216个黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取4个球，求从乙袋中取出的4个球中包含的黑球数的分布列。解：分为以下两种情况，即从甲袋中取一球放入乙袋，取出的球为白球的概率为，黑球为。（1）假设取出的是白球，乙袋此时为4白球2黑球。从中取出4球，黑球数可为0,1,2，概率如下,,.（2）假设取出的是黑球，乙袋此时为3白球3黑球，从中取出4球，黑球数可为1,2,3.概率如下,,.综合以上两种情况，又已知从甲袋取出为白球的概率为，黑球是.所以分布列为X0123168.设服从Poisson分布，且已知，求。解：由于即X的分布律
6、为于是有由条件可得方程解得(舍去)所以于是(查表)。9．一大楼装有5套同类型的空调系统，调查表明在任一时刻t每套系统被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2套系统被使用的概率是多少?（2）至少有3套系统被使用的概率是多少?（3）至多有3套系统被使用的概率是多少?（4）至少有1套系统被使用的概率是多少？解：以表示同一时刻被使用的设备的个数，则。（1）所求的概率为。（2）所求的概率为（3）所求的概率为（4）所求的概率为10.在纺织厂里一个女工照顾800个纱锭。每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某段时间内每个纱锭上的纱被扯断的概率是0.005,求在这
7、段时间内断纱次数不大于10的概率。16解：设纱被扯断的概率是P，P=0.005.用X表示在某段时间内的纱断次数，所求的概率为，而利用柏松定理，，有：，查表得：11．一寻呼台每分钟收到寻呼的次数服从参数为4的泊松分布。求（1）每分钟恰有7次寻呼的概率。（2）每分钟的寻呼次数大于10的概率。解：（1）（2）12.某商店出售某种商品,据历史记载分析,月销售量服从泊松分布，参数为5，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率满足顾客的需要。解：设表示商品的月销售量，则由服从参数为5的泊松分布，其概率分布为由题意，应确定m使得即，查泊松分布表得m+1=14,
8、或m=13
