高一数学1.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教A版必修

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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象问题提出1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyMsinα=MPcosα=OM2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？存在且唯一4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？正、余弦函数的图象物理小实验1.沙摆实验2.弹

2、簧振子知识探究（一）：正弦函数的图象思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？描点法思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？对一般函数的三角函数值都是查表得到的近似值，不易描出对应点的精确位置。所以我们用三角函数线取精确值在直角坐标系的轴上取点O,以其为圆心做单位圆，把单位圆十二等分（见下页）过圆上的各点作X轴的垂线，可以的到一组正弦线（见下下页）把角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的x重合（见下下页）xy1-1O2ππXy

3、思考6：当x∈[2π，4π],[-2π，0],时，y=sinx的图象如何？与的图像形状一致，只是位置变化了y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π知识探究（二）：余弦函数的图象思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？xyo-1思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？

4、思考4：由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，如何作函数在[0，2π]内的图象？xyO2ππ1y=sinx-1思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线？xyO1-1思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O2ππ1y思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-1理论迁移例1用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；(2)y=-cosx，x∈[0，2π].xsinx1+sinx10000

5、1-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinxxcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosx思考8：你能画出函数y=

6、sinx

7、，x∈[0，2π]的图象吗？yxOπ12π-1小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.