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时间:2018-12-24
《高一数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省临清市高一数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出的图象,考察图象的特点,用“五点作图法”画简图,并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换;再利用图象研究正余弦函数的部分性质(定义域、值域等)【教学目标】1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象,通过对正弦线的复习,来发现几何作图与描点作图之间的本质区别,以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。2.掌握正余弦函数图象的“五点作图法”;3.渗透由抽象到具体的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培养辩证唯物主义观点。【教学重点难点】教学重点:“五点法”画
2、长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点:运用几何法画正弦函数图象。【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的学生,他们经过近一年半的高中学习,已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索,学习欲望强的学习特点。【教学方法】1.学案导学:见后面的学案。2.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1.学生的学习准备:预习“正弦函数和余弦函数的性质”,初步把握性质的推导。2.教师的教学准备:课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。3.教学手段:利
3、用计算机多媒体辅助教学.【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。二、复 习导入、展示目标。1.创设情境:问题1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?设置意图:把问题作为教学的出发点,引起学生的好奇,用操作性活动激发学生求知欲,为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境,关注学生动手能力培养,使教学目标与实验的意图相一致。学生活动:教师提问,学生回答,教师对学生作答进行点评多媒体使用:几何画板;PPT问题2:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?设置意图:为
4、学生提供一个轻松、开放的学习环境,有助于有效地组织课堂学习,有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性,更有助于培养学生的集体荣誉感,以及他们的竞争意识学生活动:给每位同学发一张纸,组织他们完成下面的步骤:描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好! 2.探究新知:根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次:引导学生画出点问题一:你是如何得到的呢?如何精确描出这个点呢? 问题二:请大家回忆一下三角函数线,看看你是否能有所启发?什么是正弦线?如何作出点展示幻灯片设置意图:由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发,“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对
5、正弦线的复习,来发现几何作图与描点作图之间的本质区别,以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合,扫清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点学生活动:引导学生由单位圆的正弦线知识,只要已知角x的大小,就可以由几何法作出相应的正弦值来。(教师在引导学生分析问题过程中,积极观察学生的反映,适时进行激励性评价)多媒体使用:几何画板;PPT问题三:能否借用点的方法,作出的图像呢? 课件演示:正弦函数图象的几何作图法设置意图:使学生掌握探究问题的方法,发展他们分析问题和解决问题的能力,老师的点拨,学生探究实践,进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦
6、函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践,体会数与形的完美结合。学生活动:一方面分组合作探究,展示动手结果,上台板演,同时回答同学们提出的问题。 利用尺规作出图象,后用课件演示问题四:如何得到的图象? 展示幻灯片设置意图:引导学生想到正弦函数是周期函数,且最小正周期是问题五:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢? 学生活动:请同学们观察,边口答在的图象上,起关键作用的点有几个?引导学生自然得到下面五个:组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成设置意图:积极的师生互动能帮助
7、学生看到知识点之间的联系,有助于知识的重组和迁移。 把学生推向问题的中心,让学生动手操作,直观感受波形曲线的流畅美,对称美,使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表,怎样画图象。小结作图步骤:1、列表2、描点3、连线思考:如何快速做出余弦函数图像?根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.三、例题分析例1、画出下列函数的简图:y=1+sinx,x∈〔0,2π〕解析:利用五点作图法按
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