高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版必修.ppt

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1、第一章　三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1．了解正弦函数、余弦函数的图象．(重点、易混点)2．会用“五点法”画出正、余弦函数的图象．(重点)3．能利用正、余弦函数的图象解简单问题．(难点)正弦函数、余弦函数的图象(0,0)(π，0)(2π，0)(0,1)(π，－1)(2π，1)想一想利用五点法作出y＝sin(－x)的图象，“五点”应取哪几个？1．y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈R的图象间的关系(1)函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象是函数y＝sinx，x∈R的图象的一部分．(2)因为

2、终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到函数y＝sinx，x∈R的图象．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法．该方法作图较精确，但较为繁琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与五点法

3、作图有关的问题有时出现在高考试题中．(1)下列叙述正确的有()①y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0个B．1个C．2个D．3个正、余弦函数的图象(2)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个思路点拨：解答本题可结合正弦曲线和余弦曲线来分析．解析

4、：(1)分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象观察可知①②③均正确．(2)如图所示为y＝cosx的图象．可知三项描述均正确．答案：(1)D(2)D解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．1．关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sin

5、x

6、与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos

7、x

8、的图象相同；③y＝

9、sinx

10、与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

11、④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．解析：对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos

12、x

13、＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．答案：②④用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．用“五点法”作三角函数图象解：利用“五点法”作图．(1)列表：描点作图，如图．(2)列表：描点作图，如图．“五点法”作图的步骤作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)

14、，x∈[0,2π]的图象时，可由“五点法”作出，其步骤如下：2．求作函数y＝－2cosx＋3在一个周期内的图象．并求函数的最大值及取得最大值时x的值．解：列表：描点、连线得出函数y＝－2cosx＋3在一个周期内的图象：由图可得，当x＝2kπ＋π，k∈Z时，函数取得最大值，ymax＝5.求函数的定义域问题1.用三角函数的图象解sinx＞a(或cosx＞a)的方法(1)作出直线y＝a(或x＝a)，作出y＝sinx(或y＝cosx)的图象．(2)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值．(3)确定sinx＞a(或cosx＞a)的解集．2．利用三角函

15、数线解sinx＞a(或cosx＞a)的方法(1)找出使sinx＝a(或cosx＝a)的两个x值的终边所在的位置．(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．【互动探究】你能用三角函数线求出本题函数的定义域吗？方程lgx＝sinx的解的个数为()A．0B．1C．2D．3思想方法系列(二)数形结合思想在三角函数图象中的应用【特别关注】函数图象的应用主要是数形结合思想的应用，数形结合是重要的数学思想，它能够把抽象的数学式子转化为形象的直观图形．平时解题时要注意运用．【即时演练】若函数f(x)＝sinx＋2

16、sinx

17、，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有

18、且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．