数学：1.4.1《正弦、余弦函数的图象》教案(1)(新人教a版必修4)

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家第一章三角函数4-1.4.1正弦、余弦函数的图象泰安英雄山中学杨玉坡教学目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、自学探究：一、复习引入：1．弧度定义为1弧度的角。2.是不是函数？为什么？3.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异

2、于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离r()则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，有向线段叫做角α的正弦线，有向线段叫做角α的余弦线．合作解疑1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx的图象第一步：在

3、直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正

4、弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象如下：根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx，x∈R的图象：（2）想办法画出余弦函数y=cosx的图象：正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.

5、com）您身边的高考专家2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以精讲点拨：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）　y=-cosx，x∈[0，2π]训练巩固-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（

6、ks5u.com）您身边的高考专家1.用五点法作函数的简图.拓展运用分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：小结：课后作业：作业：P34练习：2P46习题1.4A组:1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网