等差数列课件 (2)

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1、等差数列请看以下几例：4，5，6，7，8，9，10，······3，0，-3，-6，-9，-12，······1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······3，3，3，3，3，3，3，······有什么共同特征？·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数等差数列的定义1.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（用字母d表示）。2.等差数列定义的数学表达式.an-an-1=d(n≥2)或

2、an+1-an=d等差中项若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的通项公式如果等差数列｛an｝的首项是,公差是d那么根据等差数列的定义得到：法二：a2=a1+d由此得到等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d法一:a2-a1=d例2已知等差数列{an},a1=1,,求通项an例3⑴求等差数列9,5,1…的第10项⑵已知等差数列{an}，，求首项a1和公差

3、d.练习1、等差数列2，5，8，…，107共有多少项？例4在等差数列中，已知求数列的通项公式。例1判断下面数列是否为等差数列。(1)(2)评注：判断一个数列是等差数列的方法之一是：在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an2）已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已知a1=12,a6=27,求d4）已知d=-1/3,a7=8,求a1作业小组讨论等差数列的通项公式如何得到？你有没有其他的证明方法？2．等差数列的通项公式：【或】思考：两条通项公式有什么联系和区别？问题与思考：已知

4、数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…课本中的问题与思考②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)称其为第3通项公式④判断数列是否是等

5、差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个.练习：1、等差数列2，5，8，…，107共有多少项？小结；这节课你学了什么内容？有什么收获？还有什么疑问？2.{an}的各项均为正，且满足当a1=2时，求{an}的通项公式。课外探究题：是否存在数列{an}同时满足下列条件：{an}是等差数列，且公差不为零；(2)数列也是等差数列.补充例：已知a1=1，写出该数列的前5项求通项公式an(2)由，第（2）节提示：