数学：12《等差数列2》课件.ppt

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1、1.2等差数列的性质复习回顾：1.等差数列的定义：2.通项公式：1.在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d=nd+(a1－d)可以看出，当公差d=0时，该数列是常数列.即常数列是等差数列的特殊形式，公差为0.当公差d≠0时，an是关于n的一次式.四：性质一：公差的几何意义2.由于等差数列的通项公式可以表示为an=an+b，因此从图象上看，表示这个数列的各点均在一条直线上。当a≠0时，各点均在一次函数y=ax+b的图象上；当a=0时，各点均在函数y=b的图象上。思考：在哪条直线上？讨论：这个

2、数列的公差与这条直线有什么关系？有什么意义？这个数列的公差等于这条直线的斜率，这就是公差的几何意义。1.d>o2.d<03.d=0已知两项为什么可以求通项公式，用几何意义解析：思考１.等差中项的定义如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项。如果A是x和y的等差中项，则注：（１）在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。（２）若m+n=2p,则am+an=2ap性质二例2．梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且

3、各级的宽度依次组成等差数列{an}，求第2，3，4级的宽度。解法1：由题意，a1=35，a5=43，由等差数列通项公式，因此得a2=37，a3=39，a4=41.得公差解法2：此数列共5项，a3是a1与a5的等差中项，因此又因为a2是a1与a3的等差中项，a4是a3与a5的等差中项，所以答：梯子的第2，3，4级的宽度分别是37cm，39cm，41cm.例3.（1）在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，求证：am＋an＝ap＋aq.（2）在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7=450

4、，求a2＋a8.解：（2）∵a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5，∴5a5=450，a5=90,∴a2+a8=2×90=180.性质三跟踪练习在等差数列{an}中已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20；(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.例４：已知５个数成等差数列．和为５，平方和为８５／９，求这５个数．变式：成等差数列的四个数之和为２６，第２个数与第３个数之积４０，求这四个数．1、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数。象例1中（1）、（2）

5、小题只能说它们从第2项起、从第3项起是等差数列，而它们本身不是。2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。四、小结本节课主要学习了以下知识：在学习中还要注意提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力。②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=，d=小结（知识巩固）1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a

6、1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的；5.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…===