《等差数列的前n项和》课件2 (2).ppt

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1、等差数列的前n项和1．若{an}是等差数列，则an＝kn＋b，其中k，b分别用a1和d表示为k＝d.b＝.2．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则.3．若a、b、c成等差数列，则a＋c＝.4．在等差数列{an}中，若an＝a，am＝b，则其公差d＝.a1－dam＋an＝ap＋aq2b已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝Sn＝0a1等差数列的前n项和Sn一定是n的二次函数吗？对于等差数列的五个基本量a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个量，通过方程组可以求得另外两个量，即“知三求二”，对此类问题，注意利用等差数列的性质以简化计算过程．1.在等

2、差数列{an}中，(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8；(2)已知a3＋a15＝40，求S17.在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值．方法三：由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0，而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14，故a13＋a14＝0.∵d＝－2＜0，a1＞0，∴a13＞0，a14＜0，故n＝13时，Sn有最大值169.2.数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6.(1)从第几项开始有an＜0；(2)求此数列的前n项和的最大值．在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，求

3、S110本题解法较为灵活，方法一、二直接利用性质简捷明快，方法三、四建立方程(组)求解属于通解通法．3.等差数列的前m项和为30，前3m项和为90，求它的前2m项和．已知数列{an}的通项公式an＝4n－25，求数列{

4、an

5、}的前n项和．【错因】由于没有真正认清数列{an}与{

6、an

7、}的各自的特点，由数列{an}的通项公式知道项有正负之分，而数列{

8、an

9、}的各项均为非负数，对于数列{an}中的负项应先取绝对值．【正解】∵an＝4n－25，∴an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4，且a1＝4×1－25＝－21.∴数列{an}是以－21为首项，公差为4

10、的等差数列．由an≥10，可得4n－25≥0，即n≥6.25，∴数列{an}中前6项为负，从第7项起均为正，【答案】B【答案】B【答案】－1