2.2 等差数列 (2) 课件

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1、知识回顾等差数列AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......【说明】AAA①数列{an}为等差数列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是唯一的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，那么这个数列一定是等差数列等差数列的通项公式为：直线的一般形式：(一次项系数）(系数之和）小结：判定等差数列常用的方法有:（1）定义法:利用，（2）等差中项法：数列为非常数列时，也可利用（3）(，为常数，)是等差数列小结：等差数列的性质1.an=，

2、d=am+(n-m)d2.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq4.等差数列{an}每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列.例如:a1、a3、a5、a7、…仍成等差数列,a7、a14、a21、….、a7m、…仍成等差数列5.数列(，为常数)仍成等差数列6.和均为等差数列，则也成等差数列如果数列{an}是等差数列，则an=kn+b,其中k,b均为常数。反之，如果数列{an}是an=kn+b,则数列{an}是等差数列题型二等差数列的通项[例2]两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？解:设两个数列分别为则设数列的第项与的

3、第项相同即即∵∴必须为3的倍数，设由条件知又∵，∴∴共有25个共同的项[例3]等差数列中，，，求题型三等差数列的性质应用解：∵∴∵∴∴[变式练习]若，数列和各自成等差数列，求解：由得[例4]已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这个等差数列．题型四创新、拓展、实践解：设四个数为∴四个数为2，5，8，11或11，8，5，2．则解得：或(2)对称项设法：当等差数列{an}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项为：…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为a-d，a+d，再以公差为2d向两

4、边分别设项为，…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…对称项设法的优点：若有n个数构成等差数列．利用对称项设出这个数列，则其各项和为na．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.解：设　　表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由知己条件，可知得所以即因此