2.2等差数列2

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1、§2.2等差数列(二)一.复习1.等差数列的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数.则这个数列叫做等差数列2.等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项3.通项公式：4.公式变形：an=am+（n-m）·d(m,n∈N*)5.d的计算方法6.判断等差数列的方法:1）、(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数2）、(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系1、已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数?分析:这三个数可设为a,a+d,a+2d或者a-d,a,a+d解答

2、设此三数分别为a-d,a,a+d则有(a-d)+a+(a+d)=15(a-d)2+a2+(a+d)2=83解得a=5d=2或a=5d=-2所求三个数分别为3,5,7或7,5,3练习：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●探究1等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●已知数列{an

3、}通项公式为an=pn+q(p、q是常数),那么这个数列一定是等差数列吗？探究2直线的一般形式：等差数列的通项公式为：结论:等差数列的图象为相应直线上的点.练习：证明数列是等差数列？3、(通项公式法)判断an=pn+q(p、q为常数)性质:在等差数列中，为公差，若且那么：推论:在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即等差数列的性质例1：在等差数列{an}中，(1).a2+a3+a23+a24=48，求a13(2).a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d例题分析练习：1、在等差数列{an}中，a2+a3+a1

4、0+a11=48,则a6+a7=（）2、在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=（）3、在等差数列{an}中a1-a5+a9-a13+a17=117,则a3+a15=（）例2：梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.等差数列的应用点评：用等差数列解决实际问题的步骤：分析题意构建等差数列模型求解等差数列完成实际问题解答1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语言）来表述一下等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于

5、同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；总结反思3、等差数列的通项公式的推导方法——迭代法和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际作业作业本