chapter3-4力学习题课2011formath

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1、2、惯性力（非惯性参考系）1、牛顿运动定律（质点+惯性参考系）3、动量定理（质点+质点系+惯性参考系）4、动量守恒定律（质点系+惯性参考系）15、变质量问题（惯性参考系）6、动能定理（惯性参考系）7、质点系的功能原理（惯性参考系）（质点）（质点系）8、机械能守恒定律（惯性参考系）23.1一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a=3+5t(SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I=，两秒内物体动量的增量大小为32.7质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平。剪短绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T’=剪

2、断前，小球受力分析。小球静平衡剪断后，小球受力分析。剪断后的瞬间，小球速度为零，因而法向加速度为零，只存在切向加速度法向加速度为零，要求BC方向受力为零：42.16一光滑直杆OA与竖直轴Oz成α角（α为常数）。直杆以匀角速度绕Oz轴转动，杆上有一质量为m的小滑环，在距O点为l处与直杆相对静止，如图所示。试以杆为参考系求出此杆的角速度，并讨论小滑环是否处于稳定平衡。以OA杆为参考系，环静止。分析滑环的受力。解：稳定性分析：分析环在OA方向合力若滑环受到某一扰动，离开平衡位置，到达此时效果：滑环将离开平衡位置飞向A处。故非稳定平衡。53.12如图所示，质量为

3、M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动。一质量为m的小球水平向右飞行，以速度υ1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为υ2。若碰撞时间为Δt，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：m+M系统，水平方向不受外力，动量守恒m+M系统，竖直方向受力分析m+M系统，竖直方向动量定理63.14一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩擦系数为μ，车载满水时质量为M0。设洒水车匀速将水喷出，洒出的水相对于车的速率为u，单位时间内喷出的水的质量为m0。当洒水车在水平牵引力F的作用下在水平公路上由静止开始行进时，同时开始向外洒水。设洒水车

4、的牵引力F为恒力，由动量定理在下面两种情况下计算洒水车的速度随时间变化的关系式。（1）水向与车前进方向垂直的两侧喷出；（2）水向车的正后方喷出。解：动量定理t时刻t+dt时刻71）求水平方向的动量变化t时刻t+dt时刻应用动量定理（设水平右方向为正）8应用动量定理（设水平右方向为正方向）2）求水平方向的动量变化t时刻t+dt时刻93.15质量为M、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的θ角位置处，开始脱离半球，（1）试求θ角满足的关系式；（2）分别讨论m/M<<1和>>1时cosθ

5、的取值。解：设小滑块m相对滑块M的速度为，M的速度为M+m水平方向动量守恒地球+M+m机械能守恒小滑块开始脱离条件：受到物体M的支持力为零。此时物体M为惯性参考系。10（1）求θ角满足的关系式（2）讨论：m/M<<1m/M>>1113.16光滑平面上有一半径为R的1/4圆弧形物块，其质量为M，圆弧表面光滑。若另有一质量为m的滑块从其顶端A沿圆弧自由滑到底端B，求这一过程中物块的支撑力N对滑块所做的功。解：设m到B位置，m和M相对地的速度分别为和m+M在水平方向动量守恒地球+m+M机械能守恒对m应用动能定理123.17劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端

6、与桌面上的质量为m的小球B相连接。用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。解：小球放开后开始运动的条件为应用功能原理求停下来的位置保持静止条件结论13解：设物体从坐标原点静止开始匀加速运动。在Oxy参考系，力F做功为3.20在实验室坐标系Oxy中，有一质量为m的静止物体，在恒力的作用下运动，该物体沿力的方向走过了距离x。若在对Oxy坐标系以匀速运动的另一坐标系O’x’y’中，观察上

7、述同一物体的运动，试论述在上述两个坐标系中，恒力F对物体做功是否相同？哪个坐标系中动能定理成立？牛II：结论：在Oxy参考系中，动能定理成立。14解：在Oxy参考系，物体运动到x处的时间为在O’x’y’坐标系中，物体的位置坐标为力F所做的功为动能的增量为结论：在O’x’y’参考系中，动能定理成立。动能和功的计算均与参考系有关，但在一切惯性系中动能定理均成立。1516