量子力学初步2011formath

《量子力学初步2011formath》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第25章量子力学初步25.1波函数及其统计解释25.2不确定关系25.3薛定谔方程25.4一维定态问题25.5力学量的平均值与算符125.1波函数及其统计解释一、粒子的波动性在经典力学中，研究对象被明确地区分为粒子和波。实物粒子：有一定的体积、质量和电荷运动规律遵循牛顿定律。能够集中、整体地交换能量和动量。波动：弥散于整个空间的扰动其运动服从叠加原理，具有波动所特有的干涉、衍射等效应。能够广延、连续地交换能量和动量。（定域的）（非定域的）1.介绍在经典力学的框架下，波和粒子很难统一到一个客体上。21905年，光量子假说：1917年

2、，光子动量假说：光的波粒二象性粒子性波动性（能量）（频率）（动量）（波长）h两组力学通过h来联系1923年，康普顿散射实验：证实光子粒子性1.光(波)具有粒子性，实物粒子具有波动性吗?问题：2.若有，如何验证？3那么实物粒子也应具有波动性1924年，德布罗意从自然界的对称性出发认为:既然光(波)具有粒子性不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子(静止质量m0≠0的粒子）也具有波粒二象性。2.德布罗意假设德布罗意关系式一个总能量为E（包括静能在内）,动量为p的实物粒子同时具有波动性,且满足h粒子性波动性与实物粒子相联系的波称为物质波或

3、德布罗意波德布罗意波长4质量m=0.001kg，速度v=300m/s的质点电子实验难以测量宏观物体只表现出粒子性玻尔的氢原子轨道+H5经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学家们纷纷做起了电子衍射实验。论文答辩会上有人问:“这种波怎样用实验来证实呢？！”德布罗意答：“用电子在晶体上的衍射实验可以证实。”爱因斯坦对此论文高度评价为：“他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”实验证实了德布罗意的想法，为此他获得了1929年的诺贝尔物理学奖。6德布罗意指出：用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在U=100V时，=0.123n

4、m电子的波长：设加速电压为U（单位为伏特）电子波波长与X射线相当3.物质波的实验验证：电子衍射7当满足2dsin=k（k=1，2，3）时，可观察到I的极大。GNi单晶片抽真空UICCCI即当，2C,3C…时，可观察到电流I的极大（即衍射极大）。1)戴维逊—革末实验（1927年）82)G.P.汤姆逊（1927年）电子通过金多晶薄膜的衍射实验3)琼森(Jonsson)实验（1961）基本数据先后验证：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，满足德布洛意关系。9例m=0.01kg，v=300m/s的子弹“宏观物体只表现出

5、粒子性，并不是说没有波动性”波长波粒二象性是普遍的结论，宏观粒子也具有波动性4.应用电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。1)电子显微镜2)扫描隧道显微镜1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，获1986年的诺贝尔物理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得0.001nm。10物质波的波速u并不等于相应粒子的运动速度V，它们之间的关系是而物质波注意1注意2光波的波速等于光子的运动速度，两者都等于c。光波5.关于物质波的

6、讨论由粒子的动能求德布罗意波长注意3相对论情况非相对论情况11二、对波粒二象性的理解经典粒子是某种实在物理量随时间和空间作周期性变化，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象具有确定的质量,其运动规律遵循牛顿定律。经典波给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就具有确定的数值。1.经典粒子和波2.微观粒子波粒特性的错误理解──电子看作是波包波是基本的波包要扩散、消失，──波是大量电子相互作用形成的粒子是基本的单电子的双缝衍射实验：（1949前苏联费格尔曼）127个电子100个电子3000个20000个70000个底片上出现一个个

7、的点子电子具有粒子性。随着电子数目增多，逐渐形成衍射图样“单个电子”的波动性，不是电子间相互作用的结果。来源于13粒子性：指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。但不是经典的粒子！在空间以概率出现。没有确定的轨道应摒弃“轨道”的概念！波动性指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、等现象。但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。3.正确理解微观粒子的波粒二象性14你能看到的是老人还是情侣？15即电子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波。但它既具有经典粒子的某种属性，又具有经典波的某种属性。波粒二象性

8、只是对这两种属性的比喻，电子就是电子本身！电子到底是什么？波和粒子都是宏观概念，当我们进入亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！“电子既不是粒子，也不是波”费曼：16三、波函数怎样理解物质波?到底谁在波动？1.玻恩的统计诠释1926年6月，玻恩