2 量子力学初步.ppt

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1、第２章　量子力学初步1第2章　量子力学初步2．1量子力学的基本原理2．2薛定谔波动方程2．3薛定谔波动方程的应用*2．4原子波动理论的延伸2．5小结22.1量子力学的基本原理三个基本原理能量量子化原理波粒二相性原理不确定原理（测不准原理）32.1量子力学基本原理2.1.1能量量子化原理光电效应理论与实验的矛盾42.1量子力学基本原理能量量子化光电效应理论与实验的矛盾1900年普郎克提出热辐射量子化的概念Ｅ＝hv(普郎克常数h=6.625x10-34J-s)1905年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光电效应光电子的最大动能：入射光子能量功函数：电子逸出表面吸收的最小能量562.1量子力学基

2、本原理能量量子化光子：电磁能量的粒子形式（爱因斯坦　光电效应）量子：热辐射的粒子形式（普朗克　能量量子化）2.1量子力学基本原理2.1.2波粒二相性1924年　德布罗意提出物质波假说波具有粒子性，粒子也具有波动性——波粒二相性原理。光子动量：粒子的波长：h为普郎克常数，P为粒子动量。λ为物质波的德布罗意波长。7电子的波动性实验8电磁波频谱92.1量子力学基本原理2.1.3不确定原理不确定原理又称测不准关系或测不准原理，是由微观粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐

3、标和相同方向的动量分量。这一关系是1927年首先由海森堡（Heisenberg）从schwartz不等式出发推导得出的。同理概率密度102.2薛定谔波动方程2.2.1波动方程１９２６年，薛定谔提出波动力学理论一维非相对论的薛定谔方程：其中，Ψ(x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函数，m为粒子的质量，j为虚常数。分离变量：则有：常数常数112.2薛定谔波动方程波动方程解得：正弦波的指数形式角频率ω=η/而ω=E/认为分离常数η=E薛定谔波动方程可写为：122.2薛定谔波动方程2.2.2物理意义概率密度的概念1926年，马克思玻恩假设函数为某一时刻在x与x+dx之间发现粒子的概率。概率密

4、度是一个与时间无关的量132.2薛定谔波动方程2.2.3边界条件归一化条件要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则：1、波函数Ψ(x)必须有限、单值和连续。2、波函数Ψ(x)的一阶导数必须有限、单值和连续。142.3薛定谔波动方程的应用2.3.1自由空间中的电子（变为行波方程）分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波动方程可得自由空间中电子的波动方程为：说明自由空间中的粒子运动表现为行波。沿方向+x运动的粒子：K为波数=2π/λ,λ为波长。152.3薛定谔波动方程的应用2.3.2无限深势阱（变为驻波方程）与时间无关的波动方程为：由于E有限，所以区域I和III中：区域II与时间无

5、关的波动方程为：162.3薛定谔波动方程的应用当Ka=nπ时成立，且n为正整数，称为量子数。边界条件：归一化边界条件:波的表达式:（驻波）能量E172.3薛定谔波动方程的应用能量量子化波函数:粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决定。！！！182.3薛定谔波动方程的应用无限深势阱（前４级能量）随着能量的增加，在任意给定坐标值处发现粒子的概率会渐趋一致192.3薛定谔波动方程的应用2.3.3阶跃势函数入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒（与经典力学不同）20212.3薛定谔波动方程的应用2.3.3阶跃势函数Ⅰ区域通解为为入射（反射）粒子的流量22

6、222.3薛定谔波动方程的应用2.3.3阶跃势函数Ⅱ区域通解为反射系数2.3薛定谔波动方程的应用矩形势垒　（隧道效应）当粒子撞击势垒时，存在有限的概率穿过势垒。这种现象称为隧道效应。232.4波动理论的延伸单电子原子量子数：n=1,2,3,……l=n-1,n-2,n-3,……0∣m∣=l,l-1,……0每一组量子数对应一个量子态的电子。24元素周期表根据电子自旋和泡利不相容原理：nlms四个量子数可以推出元素周期表（框架）(每层可以容纳2n2个电子)25nlms四个量子数（１）主量子数n：决定体系能量E或电子离核远近距离r。n=1，2，3，4，5，6，7……电子层数：KLMNOPQ（2）角量

7、子数l:确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。l=0，1，2，3，4，5，6……n-1相应的能级：spdfg……l=0球形对称l=1原子轨道呈哑铃形分布l=2其原子轨道呈花瓣形分布（3）磁量子数m:决定原子轨道在空间的取向的个数。m=0，±1，±2……±L共(2L+1)个（4）自旋量子数：只决定电子运动状态与薛定谔方程无关。s=±1/226元素周期表272.5小结量子力学的基本原理能