半导体物理之量子力学初步.ppt

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1、量子力学基本原理1.1量子力学基本原理三个基本原理能量量子化波粒二相性不确定原理，即测不准原理1.1.1能量量子化a.光电效应b.光电子最大动能随入射频率变化的函数经典力学：只要光的能量足够大，那么在一定条件下就会有光电子从表面发射出去，与照射光的频率无关。实验结果：在恒定光强的照射下，光电子的最大动能随着光频率呈线性变化，低于极限频率将不会产生光电子光经典理论与实验结果矛盾。1.1.1能量量子化1900年，普郎克提出热辐射量子化的概念E=hν(普郎克常数h=6.625x10-34J-s)1905年，爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光电效应1.1.2波粒二相性1924年，德布罗

2、意提出物质波假说波具有粒子性，粒子也具有波动性——波粒二相性原理。h为普郎克常数，（h=6.626*10^-34J·s）P为粒子动量。λ为物质波的德布罗意波长。1.1.3不确定原理，即测不准原理1927年，海森堡（Heisenberg）从schwartz不等式出发推导得出不确定原理。观点一：对于同一粒子不可能同时确定其坐标和动量。观点二：对于同一粒子不可能同时确定其能量和具有此能量的时间点。意义：既然无法确定一个电子的准确坐标，那么我们就将其替换为确定某个坐标位置可能发现电子的几率。由此引出概率密度函数。修正普朗克常数ħ=h/2π1.2薛定谔方程波动方程物理意义边界条件1.2.1波

3、动方程1926年，薛定谔提出波动力学理论一维非相对论性薛定谔波动方程其中，Ψ(x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函数，m为粒子的质量，j为虚常数。将Ψ(x,t)分离变量：代入得：令：解得：薛定谔波动方程可写为：即，一维定态薛定谔方程1.2.2波函数的物理意义波函数Ψ(x,t)最终用来描述晶体中的电子状态。1926年，马克思玻恩假设函数为某一时刻在x与x+dx之间发现粒子的概率，称为概率密度函数。1.2.3边界条件对于单个粒子来说，必须满足归一化条件：要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则：1、波函数Ψ(x)必须有限、单值和连续。2、波函数Ψ(x)的一阶导数必须有

4、限、单值和连续。1.3薛定谔波动方程的应用自由空间中的电子如果没有任何外力作用于粒子，则势函数V(x)为常量，且有E>V(x)。简单来说，不妨设对于所有的x，势函数V(x)=0。那么，一维定态薛定谔方程可写为和时间无关的方程定态解和时间有关的解行波解就是说自由空间中的粒子运动表现为行波。其中系数为A的第一项是方向为+x的波，系数为B的第二项是方向为–x的波。系数的值可有边界条件确定。假设有向正x方向运动的自由粒子，系数B=0，其运动可以表达为：其中k为波数即：概率密度函数Ψ(x,t)*Ψ(x,t)=AA*是一个与坐标无关的常量。具有明确动量定义的自由粒子在空间任意位置出现的概率相等

5、。1.4波动理论的延伸单电子原子四个量子数元素周期表1.4.1单电子原子单电子原子满足由质子和电子之间库仑力形成的势函数为：V(r)=-e2/4πε0rE为电子电量Ε0为真空介电常数。引入球坐标：分离变量：得到分离变量常数：m，n，l量子数：n=1,2,3,……l=n-1,n-2,n-3,……0∣m∣=l,l-1,……0解得：1.4.2n,l,m,s四个量子数1主量子数n描述电子层能量高低次序和电子离核远近的参数,是决定原子中电子能量高低的主要因素当n越大,E越高,电子出现几率较大的区域分布离核越远n相同的电子层为一个电子层n=1，2，3,………..光谱学符号:K,L,M,…….

6、.2角(副)量子数l描述轨道形状的量子数,是决定轨道角动量的量子数。l的取值受n的限制当l=0，1，2，3，4，…….光谱学符号:s，p，d，f，g，…….l=0球形对称l=1原子轨道呈哑铃形分布l=2其原子轨道呈花瓣形分布3磁量子数m描述原子轨道在空间伸展方向的参数磁量子数不影响的原子轨道能量。即n相同，l相同的几个原子轨道能量是等同的m的取值受l的限制l=0时，m=0，即s轨道只有1种空间取向；l=1，m=1,0,-1，即p轨道有3种空间取向;l=2，m=2,1,0,-1,-2，即d轨道有5种空间取向;同理,l=3，m=3,2,1,0,-1,-2,-3，即f轨道有7种空间取向

7、;4.自旋量子数s取值：s=±½自旋量子数：只决定电子运动状态，与薛定谔方程无关。数值仅仅代表电子固有的运动属性是相反的，并非绕轴（顺时或逆时）自转。每一组量子数对应一个量子态的电子。1.4.3元素周期表每层可以容纳2n2个电子利用单电子的原子模型，再引入两个基本的概念，我们就可以构造出元素周期表最初的排列规律。两个基本概念（原理）：（1）电子的自旋角动量和自旋量子数描述一个电子的状态，一共需要n、l、m、s等四个量子数。（2）泡利不相容原理在任意给定的系统中，