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1、第二十四章圆第2课时案例作者：湖北省仙桃市第二中学刘华第二十四章章末小结1.点和圆的位置关系(1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:．ACB点和圆的位置关系d与r的关系点在圆内点在圆上点在圆外活动1解读教材，梳理知识d＜rd＝rd＞r经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形．活动1解读教材，梳理知识1.点和圆的位置关系△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形△ABC是钝角三角形锐角三角形的外心在三角形____
2、，直角三角形的外心在三角形，钝角三角形的外心在三角形____．内斜边中点外2.直线和圆的位置关系:(1)相离:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.(2)相切:一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.(3)相交:一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.．Ol．OlO．l活动1解读教材，梳理知识设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:(1)当直线与圆相离时＿＿．(2)当直线与圆相切时＿＿;(3)当直线与圆相交时＿＿.d＞rd=rd＜r．Ol∟dr．Ol∟dr．Olr∟d活动1解读教材，梳理知识
3、2.直线和圆的位置关系:与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.．O∟A∵OA是半径,OA⊥l,∴直线l是⊙O的切线.活动1解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系:切线定义：切线判定：切线性质:圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥l.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角.BP．．．AO∵PA、PB为⊙O的切线,∴PA=PB,∠APO=∠BPO.活动1解读
4、教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系:三角形的内切圆:．OABC三角形的内心就是三角形的交点.内心到三角形的距离相等.活动1解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系:三条角平分线三边与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.．OABC．．．FED．OABC．．．DFE重要结论若△ABC各边分别切圆O于点D、E、F.(1)∠D0F=1800-∠A(2)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r活动1解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系:ABC．O．．．EFD在Rt△ABC中,∠ACB=900,三边分别是a、b、c,
5、内切圆半径是r,则:内切圆半径r=a+b-c2或者由S△ABC=(a+b+c)r=ab求得r=.aba+b+c活动1解读教材，梳理知识2.直线和圆的位置关系:3.圆和圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含活动1解读教材，梳理知识两圆的位置关系数量关系及识别方法外离外切相交内切内含d＞R+rd=R+rR-r＜d＜R+rd=R-rd＜R-r活动1解读教材，梳理知识3.圆和圆的位置关系:．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2设大圆的半径为R，小圆的半径为r，两圆心距离为d例1AB是⊙O的直径，点D在AB的延长
6、线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°．证明：CD是⊙O的切线 ．方法：只要连接OC，然后证明OC⊥CD．条件：已经知道要证的直线经过了圆上的一点．活动2例题精析，巩固深化例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.证明:AC是⊙D的切线.技巧：过圆心D点作DF⊥AC于F，然后证明垂线段DF＝半径BD即可.条件中不知道要证的切线是否经过了圆上的点.活动2例题精析，巩固深化∟F∟活动3总结反思,拓展升华1．复习了哪些数学知识?这些知识在解决圆的问题时有哪些作用？2．在解决问
7、题时运用了哪些数学思想方法?圆中有哪些常见的辅助线？圆直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系点和圆的位置关系ABC．OABC．OD知道切点连半径证垂直不知切点作垂直证半径1.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.2.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EEF活动4拓展提高，课后作业BAC∟3.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A+∠C=110度，则∠FPE=____
8、_度．oDEAB.FP4．如图，已知△ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE=，BF=，CG=．活动4拓展提高，课后作业C5.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB
