3.2提取公因式法

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1、提公因式法本课内容因式分解3.2下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x.动脑筋结论几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.如何把多项式xy+xz+xw因式分解？把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x(y+z+w).动脑筋结论像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.举例例1把5x2-3xy+x因式分解.分析第3项的因式有哪些？解5x2-3xy+x=x(5x-3y+

2、1).注意例1中括号内的第3项为1.举例例2把4x2－6x因式分解.分析先确定公因式的系数，再确定字母.这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.解4x2-6x=2x(2x-3)举例例3把8x2y4-12xy2z因式分解.分析公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为４xy２.解8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)=4xy2(2xy2-3z).练习1.说出下列多项式中各项的公因式：答：公

3、因式是3y.（1）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是πr2.答：公因式是.练习2.在下列括号内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x()（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y()5xy-8z练习3.把下列多项式因式分解：答案：y(3x-5y+1)（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.答案：-2m2n2(3m+2n-5)答案：4x2yz2(x-2z2+3x2yz)下列多项式中各项的公因式是什么？说一说(1)2am(x+1)+4bm+8cm(x+1)；(2)2x(3a-b)-y(b-3a)；答：

4、公因式是2m(x+1).答：公因式是3a-b.举例例4把下列各式因式分解.(1)x(x-2)-3(x-2)(2)x(x-2)-3(2-x)(1)解x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)(2)解x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3[-(x-2)]=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).例5把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.举例解(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分析第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b

5、)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例6把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.举例分析公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？系数是6.含x，y，指数都是1.公因式中含有什么式子？含有x+y.因此，6xy(x+y)是各项的公因式.解12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).小结与复习几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.结束单位：北京

6、171中学姓名：王芳