长方体正方体专题复习

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1、长方体正方体专题复习知识点：1、长方体和正方体的认识。要素棱面顶点立体图形数量特征数量特征数量特征互相平行的长方体126相对的面完全相同8棱长度相等垂直于正方两个面是正方形，同一个顶点引出的三条特殊长方体12形面的棱长6其余四个面是完全8棱分别叫做长、宽、高度相等相同的长方形所有的棱长所有面都是正方形正方体1268度都相等且完全相同一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×

2、2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷123、正方体展开共11种1—4—1型6个：正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：前前前前前图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)2—3—1型3个：正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：前前前图(7)图(8)图(9)2—2—2型1个楼梯形：二面三行，象楼梯前图(10)3-3型

3、1个：三面二行，两台阶前图(11)注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱4、长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×24、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6S正=棱长×棱长×6（一个面的面积）5、露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面

4、进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。（一个面的面积）注意：前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积

5、；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）6、体积单位。常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它的体积是1m³.7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³1毫升=1厘米³注意：感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及

6、1升、1毫升的实际意义：3①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米作单位3②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。8、长方体的体积=长×宽×高字母表示：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a³长方体（正方体）的体积=底面积×高字母表示：V=Sh长方体的体积=横截面面积×长9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×宽)注意：计算体

7、积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小10、体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000mL11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。12、有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的

8、计算方法：现在液体体积减去原来液体体积测量不规则石块的体积:排水法