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《矩阵理论讲义ppt第三章 线性空间与线性变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案4直线与圆、圆与圆www.laomiaotan400315.com返回目录1.直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系可分为三种：、、.（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置.相交相离相切考点分析Δ>0直线和圆.Δ=0直线和圆.Δ<0直线和圆.关系：相交相切相离方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.dR直线和圆.相交相切相离返回目录2.圆的切线问题(1)圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程是.(2)过圆x2+y2
2、+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为.(3)若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)上，则过点P的切线方程为.返回目录3.圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种:、、、、.(2)判断圆与圆的位置关系常用几何法:设⊙O1的半径为r1,⊙O2的半径为r2，两圆的圆心距为d,当
3、r1-r2
4、＜d＜r1+r2时，两圆;当r1+r2=d时，两圆;当
5、r1-r2
6、=d时，两圆;当r1+r2＜d时，两圆;当
7、r1-r2
8、＞d时，两圆.内含外离相交外切内切内含相交外切内切外离返回目录已知圆x2+y2-
9、6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.考点一直线与圆的位置关系题型分析返回目录【分析】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长.【解析】（1）证明：配方得（x-3m）2+［y-(m-1)
10、］2=25,x=3my=m-1，l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上.消去m得设圆心为（x，y），则返回目录（2）设与l平行的直线是l1：x-3y+b=0，则圆心到直线l1的距离为d=∵圆的半径为r=5，∴当d＜r,即-5-3＜b＜5-3时，直线与圆相交；当d=r，即b=±5-3时，直线与圆相切；当d＞r,即b＜-5-3或b＞5-3时，直线与圆相离.（3）证明：对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离d=，弦长=2且r和d均为常量.∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得
11、的弦长相等.返回目录返回目录【评析】判断直线与圆的位置关系可以看成它们构成的方程组有无实数解，也可以根据圆心到直线的距离与半径长的关系进行判断.求圆的弦长有多种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，利用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后所得方程两根为x1，x2，则弦长d=·
12、x1-x2
13、；三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求.对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷.本题所用方法就是第三种方法.＊对应演练＊已知圆x2+y2=8，定点P
14、（4，0），问过P点直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆（1）相切，（2）相交，（3）相离？并写出过P点的切线方程.解法一:设过P点的直线的斜率为k（由题意知k存在），则其方程为y=k(x-4).y=k(x-4)x2+y2=8即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,Δ=(-8k2)2-4(1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).返回目录消去y，得x2+k2(x-4)2=8,由(1)令Δ=0，即32(1-k2)=0,∴当k=±1时，直线与圆相切，切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)令Δ＞0，即32(1-k
15、2)＞0,解得-1＜k＜1，∴当-1＜k＜1时，直线与圆相交.(3)令Δ＜0，即32(1-k2)＜0,解得k＞1或k＜-1,∴当k＜-1或k＞1时，直线与圆相离.返回目录返回目录解法二:设圆心到直线的距离为d，则(1)d=r，即=,∴k2=1,∴k=±1时直线与圆相切，其切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)d＜r,即＜,∴k2＜1，即-1＜k＜1时直线与圆相交.(3)d＞r，即＞,∴k2＞1,即k＜-1或k＞1时直线与圆相离.已知圆O:(x-1)2+(y-2)2=4，求过点P(-1,5)的圆的切线方程.【分析】用待定系数法，设
16、切线方程为y-5=k(x+1)，则圆心到直线的距离等于圆半径，解之即可.考点二直线与圆相切问题返回目录【解析】设切线方程为y-5=k(x+1)（当斜率存在时），即kx-y+k+5=0.由圆心到
