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《24.4.1弧长和扇形面积（张雅丽）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.4.1弧长和扇形面积1、圆的周长公式是什么?2、圆的面积公式是什么?问题2.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。应用：已知公式中的任意两个量，可以求第三个量。(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。1
2、0πcm60024牛刀小试3πcm例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．例2、如图所示，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径R=3cm，若∠B=45°，则弧AC的长是______1.5π试一试如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2
3、.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为_____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.2π160°B4.弧长相等的两段弧是等弧吗？答：不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相同.5.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R.ACBA′C′6.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。7.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿
4、水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A.B.C.４D.２＋B解析8已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过的路线长等于。试一试6π什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形从练习中悟方法想一想由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.ABOC在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形是扇形.在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形是扇形.在同圆或等圆中，由于相
5、等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.问题3.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为：注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）..4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=．试一试5、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为.150度BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和
6、为多少?决胜中考2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.3.（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）．随堂训练4.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角的弧所围成的图形.弓形：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形（如下面三幅图）.圆心角越大，扇形面
7、积越大.返回例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BACD变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm
8、，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0
