二次函数的概念及图像

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1、二次函数的概念与图像【教学目标】1、回顾几种学过的函数，掌握二次函数的概念；2、会判断一个函数是否十二次函数，了解二次函数与一元二次方程的关系。3、会画二次函数的图象，了解a的变化对图象的影响，掌握的图象的特征；4、会画二次函数+c的图象，明确+c的图象与的图象之间的关系.掌握+c的图象的特征；5、会画二次函数(a)的图象，知道它与的关系.【教学过程】♣概念一、复习已经学过的几种函数，回顾学习各函数的过程：1、函数：在一个_______过程中，有两个_____x和y，对于变量x所取的每一个值，变量y都有________的值和它对应，我们称x叫______,y叫________,Y是x

2、的________.2、一次函数y=4x+6的图象是______，它与x轴交于点（，），与y轴交于点（，），y随x的增大而________；3、正比例函数的图象经过点（2，5），则该函数解析式为__________.二、探索新知：做一做1、列出下列函数的解析式：①圆的面积A是它的半径r的函数；____________________②如图，利用成直角的墙脚，用20m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S(㎡)是它一边长a（m）的函数；_________________________；③如图：正方形中圆的半径是4㎝，阴影部分的面积Q(㎝2)是正方形的边长x（㎝）的函数；_____

3、____________________________；④某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）是年降价率p的函数.____________________我们通常用x表示自变量，y表示因变量，所以，经过整理这些函数的解析式7可以分别写为：_________；_____________；_____________；______________.2、二次函数一般地，我们把形如___________________的函数叫做二次函数.其中：（）三、例题讲解：例1.下列关于x的函数，是不是二次函数?（1）；（2）；（3）；（4）；（5

4、）；（6）；（7）；（8）.例2．已知关于x的函数y=(m2-2m-3)x2+(m+1)x+m2.（1）若它是关于x的二次函数，m要满足的条件是；（2）若它是关于x的一次函数，m要满足的条件是.例3．心理学家研究发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受程度y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系式：y的值越大，表示接受程度越高.（1）若用10分钟提出概念，学生的接受程度y的值是多少?（2）如果分别用5分钟、10分钟或20分钟来提出这一概念，那么三者相比，用哪种方式，学生的接受程度更高?例4．下面个函数中，哪些是二次函数？写出每个二次函数中a、b、c的值.（1）（2）（3）（

5、4）（5）（6）（7）（8）四、知识拓展7（1）已知函数，则当_________________时，它是正比例函数；当_______________时，它是一次函数；当____________时，它是二次函数；（2）矩形的周长为40㎝，它的面积y(㎝2)和它的一边长x㎝的函数关系式为__________________；（3）把面积为16（㎝2）的正方形边长延长x㎝后所得正方形面积将随着变大，增加部分面积为y（㎝2）与x的函数关系式为____________；1、已知，当常数m取何值时，y是x的二次函数.4、求函数的图象与x轴的交点坐标.♣1、分析函数的解析式，回答下列问题：（1）它

6、的图象是否通过原点？为什么？（2）它的图象分布在那几个象限，为什么？（3）它的图象是轴对称图形吗？为什么？如果是，它的对称轴是什么？2、根据以上的分析，描述一下的图象在直角坐标系中的位置和大致形状.3、画出函数的图象x……y……4、画出函数的图象x……y……5、画出函数的图象x……y……76、画出函数的图象x……y……7、二次函数(a)的图象特点图像开口方向顶点坐标；对称轴函数值增减性max/mina取值的不同，影响了图像的_________________；（1）函数的图象关于_____轴对称，该轴可以写成_______，图象的开口向_____，顶点坐标为________，图象分布

7、在_________，当时，______，当-3时，则_______；（2）函数与的图象关系是______.（3）函数的图象开口_____，在第一象限，y随x的增大而______，在第二象限，y随x的增大而______，当x=______时，函数有最____值，这个值是______.♣+c1、在同一坐标系中，作出下列函数的图象：①②③x┅-2-1-012┅┅┅┅┅-2┅┅72、二次函数+c(a)的图象特点(1)函数+c可看作由函数通过平移得来的：当时，将向