扬州中学高二数学周练2017年9月22日

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1、扬州中学高二数学周练2017年9月22日一、填空题（共10小题；共60分）1.已知正方体不在同一表面上的两顶点，，则正方体的体积是 ．2.已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则的值是 ．3.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 ．4.已知在平面直角坐标系中，点，到直线的距离分别为和，则这样的直线共有 条．5.已知：点在轴正半轴上，，在平面上，且垂直于轴，，则点和的坐标分别为 ， ．6.若直线在轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则 ．7.若与相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 .8.已

2、知两圆，，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 ．9.圆，则圆上到直线距离为的点共有 个．10.在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，则实数的值为 ．二、解答题（共3小题；共40分）11.已知直线．（1）求证：不论为何值时，直线总经过第一象限（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围．第5页（共5页）12.如图，在矩形中，，，，为的两个三等分点，，交于点．以点为坐标原点，直线，分别为轴和轴，建立平面直角坐标系．（1）证明：；（2）若直线关于直线对称的直线交于点，求的斜率和．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，

3、，直线与线段，分别交于点，，过点作直线交于点，记的外接圆为圆．（1）点是线段上任意一点，求到直线和直线的距离之和；（2）求点的坐标（用表示），并证明：圆心在定直线上；（3）求实数的值，使得圆的面积最小．第5页（共5页）答案第一部分1.【解析】棱长为，则，所以，所以．2.3.或【解析】圆可化为，所以圆心为，半径为．所以．因为过点可作圆的两条切线，所以点在圆外，所以点到圆心距离大于半径，即，联立解得或．4.【解析】因为，故存在和线段有交点的直线．故满足条件的直线有三条，如图：5.，或【解析】根据题意，画出图形，如图所示，再根据坐标的意

4、义，写出点和的坐标．若点在平面上方，则点的坐标为；若点在平面下方，则点的坐标为．6.【解析】将直线化成斜截式．第5页（共5页）因为，所以．又直线的倾斜角，所以直线的倾斜角为，所以斜率，所以，所以．7.8.【解析】两圆方程相减得，为两圆公共弦所在直线方程．配方可得两圆的标准方程分别为，，则到公共弦的距离为可得半弦长为，即所求圆的半径为；又两圆的连心线所在直线的方程为，它与直线的交点即为所求圆的圆心，联立直线方程，解得交点坐标为，故所求圆的方程为．9.10.或第二部分11.（1）由于可化为：，即，所以．故直线恒过定点，又点在第一象限，

5、故直线总经过第一象限．      （2）原式可化为，由于直线不经过第二象限所以解得．12.（1）由题可知，，，，故直线，直线，可求得点，则，，所以，故．      （2）设直线的倾斜角为，则，由于直线与直线关于直线对称，第5页（共5页）所以直线的倾斜角，则．则与直线相交可得，故，，则．13.（1）直线，，设点，，点到直线和直线的距离之和为．      （2）解法一：可得，，由，得．线段的中垂线方程为，线段的中垂线方程为，由解得的外接圆的圆心坐标为，经验证，该圆心在定直线上．解法二：设的外接圆的方程为，则解得，（注释：本小题中，的值

6、可以不求）所以圆心坐标为，经验证，该圆心在定直线上．      （3）由（2）可得圆的方程为，即．圆的面积为，当时，取得最小值．第5页（共5页）