扬州中学2013-2014学年第一学期数学周练

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1、江苏省扬州中学2013-2014学年第一学期周练5数学试卷1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．复数的虚部是▲.2．“”是“”的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)3．设幂函数y=f(x)的图象经过点，则的值为▲．4．设是等差数列的前项和，已知，则▲.5．已知是非零向量且满足,，则与的夹角是▲．6.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为▲．7.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为__▲

2、___.8．已知函数则的值是▲.9．若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为▲．10．若函数在上有意义，则实数的取值范围是__▲17__．11.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为▲．12．已知函数，，若图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是▲.13．已知是的外心，，若且，则▲.14.若方程有三个负根(可以是重根),则的最大值为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．(本小题满分14分)已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16．(本小题满

3、分14分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．yx⑴求函数的解析式；⑵若，求的值．（第16题图）17．(本小题满分14分)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（第17题图）(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为17厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？18．(本小题满分16分)已知，

4、函数。（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。19．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为,过点作圆的切线,切点为,在轴的上方交椭圆于点.⑴求直线的方程;⑵求的值;⑶设为常数.过点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点,分别交圆于点,记和的面积分别为,,求的最大值.A1A2OPQMNBCxy（第19题图）20．(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{an

5、}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bn＝an－，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．17高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内…………

6、…不……………要……………答……………题………………数学Ⅱ〔附加题〕21．（本小题10分）曲线在矩阵的作用下变换为曲线，求的方程．（第22题图）22．（本题满分10分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°．23．（本小题10分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的

7、个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．24．（本小题10分）把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)记，求证：当时，．17高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………高三数学周练答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．2．3．4．5．6．7．　　8．　

8、9．10．11．12．13．　　　14．　　　　　　　三、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：1717．解：18．解：17高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………