扬州中学2013-2014学年第二学期高一数学期末模拟检测卷

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1、扬州中学2013-2014学年第二学期高一数学期末模拟检测卷　　此篇高一数学期末模拟检测卷由扬州中学高一数学备课组集体拟制，本站小编收集整理。　　(满分160分，考试时间120分钟)　　注意事项：　　1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.　　2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.　　一、填空题(本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)　　1.求值▲.　　2.已知直线与平行，则实数的取值是▲.　　3.在中，若，则▲.　　4.

2、直线在两坐标轴上的截距之和为▲.　　5.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于▲.　　6.若，则的最小值为▲.　　7.若数列满足，则▲.　　8.若实数满足，则的最大值是▲.　　9.若sin，则▲.　　10.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程　　为▲.　　11.函数的最小值是▲.　　12.在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：　　①若，则;　　②若，则为等边三角形;　　③必存在，使成立;　　④若，则必有两解.　　其中，结论正确的编号为▲(写出所有正确结论的编号).　　13.平面直

3、角坐标系中，为坐标原点，是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点.则满足的关系式为▲.　　14.已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：.则数列的前项之和▲(用数字作答).　　二、解答题(本大题共6题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)　　15.(本题满分14分)　　已知二次函数图像的顶点是(—1，3)，又，一次函数的图像过(—2，0)和(0，2)。　　(1)求函数和函数的解析式;　　(2)求关于的不等式的解集;　　16.(本题满分14分)　　已知.　

4、　(1)求的值;　　(2)求的值.　　17.(本题满分15分)　　若等比数列的前n项和.　　(1)求实数的值;　　(2)求数列的前n项和.　　18.(本题满分15分)　　如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔，设延长线与海平面交于点O.测量船在点O的正东方向点处，测得塔顶的仰角为，然后测量船沿方向航行至处，当米时，测得塔顶的仰角为.　　(1)求信号塔顶到海平面的距离;　　(2)已知米，测量船在沿　　方向航行的过程中，设，则当为何值时，使得在点处观测信号塔的视角最大.　　19.(本题满分16分)　　已知圆与

5、直线相切.　　(1)求圆的方程;　　(2)过点的直线截圆所得弦长为，　　求直线的方程;　　(3)设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率　　分别为，的直线交圆于两点，且，　　试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.　　20.(本题满分16分)　　设数列的前项和为，对任意都有成立.　　(1)求数列的前n项和;　　(2)记数列，其前n项和为.　　①若数列的最小值为，求实数的取值范围;　　②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，

6、都有，且.若存在，求实数的所有取值;若不存在，请说明理由.　　参考答案　　一、填空题　　1.2.-13.4.5.　　6.7.8.9.10.4　　11.12.①④13.14.2007050　　二、解答题　　15.解：(Ⅰ)设，∵，解得　　∴函数解析式为，…………………………………4分　　又，∴………………………………………8分　　(Ⅱ)由得或…………13分　　∴不等式的解集为……………………………14分　　16⑴由条件得;………6分　　⑵因为，所以，………8分　　因为，所以，………9分　　又，所以，………

7、11分　　所以.……14分　　17⑴当n=1时，………2分　　当时，………5分　　则;………7分　　⑵，则①………10分　　②………11分　　②-①得：.………15分　　18⑴由题意知，在中，，………2分　　所以，得，…5分　　在直角中，，所以(米);………7分　　⑵设，由⑴知，米，　　则，………9分　　，……11分　　所以，………13分　　当且仅当即亦即时，　　取得最大值，………14分　　此时点处观测信号塔的视角最大.………15分　　19⑴由题意知，，所以圆的方程为;………4分　　⑵若直线的斜率不存在

8、，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意，………5分　　若直线的斜率存在，设直线为，即，　　由题意知，圆心到直线的距离为，所以，　　则直线为.………7分　　所以所求的直线为或.………8分　　⑶由题意知，，设直线，　　则，得，所以，　　所以，，即………11分　　因为，用代替，得，………12分　　所以直线为………14分　　即，得，　　所以直线恒过定点.………16分　　20⑴法一：由得：①，②，　　②-①得　　由题知得，………2分　　又　　得;