22.1.二次函数 pptx

《22.1.二次函数 pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.1二次函数的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k——y=ax2+k型的图象和性质第二十二章二次函数教师李群连1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象二次函数y=ax2+k的性质二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.1知识点二次函数y=a

2、x2+k的图象知1－讲思考：观察抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝ax2＋k有怎样的几何性质？知1－讲知1－讲归纳几何性质：（1）抛物线y＝ax2＋k开口方向由a决定，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；（2）对称轴是y轴；（3）顶点坐标是（0，k）；（4）决定了抛物线的开口大小.抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是____________．在平面直角坐标系中，抛物线y

3、＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．0知1－练知1－练在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，图象开口大小顺序用序号表示为()A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③2知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0时，y随x的增大怎样变化？当x＞0呢？由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数性质？知2－导归纳代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；

4、(2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1知2－讲D知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1=>0，x2=2>0，x1

5、，所以y1y2>y1.导引：归纳知2－讲（来自《点拨》）解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比较简单．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误

6、的是(　　)A．最小值为2B．图象与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴知2－练知2－练2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是()A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0y2D．若x1y2知3－讲3知识点二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的联系观察例1中抛物线y=2x2+1，抛物线y=2x2-1与抛物线y=2x2，它们之间有什么关系？问题（一）知3－

7、讲知3－讲归纳这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.知3－讲(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不同；(2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移个单位长度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；(3)抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).

8、抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2()得到的．A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度知3－练如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A．8B．6C．10D．4知3－练3在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方