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1、中考考点1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知识结构二次函数定义图象与一元二次方程的关系一般式顶点式形状平移规律性质实际应用抛物线与x轴公共点个数一元二次方程根的个数△与0的大小关系1.下列函数中，哪些是二次函数？二次函数的一般式
2、：顶点式：(a≠0)√√一.定义2.如果函数是二次函数，那么k的值是.-1(a≠0)抛物线y=x2+2x+2的顶点坐标为,对称轴是直线.(-1,1)二.图象x=-1(a≠0)对称轴直线x=2ab—顶点2ab—4a4ac-b2（，）（h，k）直线x=h(a≠0)二.图象1.当a>0,b<0,c>0时,下列可能是函数y=ax2+bx+c的图象的是()ACB3.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1.下列结论正确的是（ ）(1)2a+b>0；(2)2a-b=0；(3)a+b+c<0；(4)a-b+c<0
3、.A.(1)(2)(3)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)D2.已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A.B.C.D.题组一：二.图象1.当a>0,b<0,c>0时,下列可能是函数y=ax2+bx+c的图象的是()ACBD2.已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A.B.C.D.AC(1)a>0时,开口向上；a<0时，开口向下.(2)对称轴在y轴左侧，则a、b同号；反之，a、b异号.(“左同右异”)函数图象与y轴交点在正半轴，则c>0；反之，c<0.
4、a
5、越大，开
6、口反而越小.二.图象3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1.下列结论正确的是（ ）(1)2a+b>0；(2)2a-b=0；(3)a+b+c<0；(4)a-b+c<0.A.(1)(2)(3)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)D(1)判断“2a±b与0”的大小关系：看“与±1”的大小关系(2)判断a±b+c的值：看“x=±1时y的值”2ab—2.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=—(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小
7、关系为()A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y23.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为.y=(x-2)2+3A二.图象(1)a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。(2)平移规律：上加下减，左加右减y=x2-4x+71.已知二次函数y=—(x+1)2+a.若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2＜-1.则y1y2.（填“>”“<”或“=”）<题组二：1、已知抛物线
8、的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。二.图象题组三：解：∵抛物线的顶点坐标是（－2，1），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1∵抛物线过点（1，－2），∴可设抛物线的解析式为(1+2)2·a+1=-21.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,则二次函数y=3x2+x-10的图象与x轴的交点坐标是.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(-2,0),35(,0)2、二
9、次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.三.与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2－4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac＞0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac＜0D1.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)直接写出不等式x2+bx+c>x+m的解
10、集.能力提升解：（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴1+m=0∴m=-1∴y=x-1答：m的值是-1，抛物线的解析式是y=x2-3x+2(2)不等式x2+bx+c>x+m的解集是x<1或x>3.∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2),1+b+c=09+3b+c=2{∴b=-3c=2{∴能力提升2.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点，交y轴
