二次函数 课件.pptx

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1、2.1二次函数在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量.函数:变量:常量:在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.函数关系的表示方法:列表法;关系式法；图像法.目前，我们已经学习过哪几种函数呢？函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx问题１:某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种

2、树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种ｘ棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（３）如果果园橙子的总产量为ｙ个，那么请你写出ｙ与ｘ之间的关系式.橙子树的棵数　　；　橙子的个数（１００＋ｘ）棵，（６００－５ｘ）个ｙ＝（１００＋ｘ）（６００－５ｘ）即y=-5x2+100x+60000问题２:试着完成做一做提示：本息和＝本金×（１＋利率）时间ｙ＝１００ｘ２＋２００ｘ＋１０

3、０问题３:想一想（１）已知矩形的周长为40㎝，它的面积可能是100㎝２吗？可能是75㎝２吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边的关系吗？（２）两个数的和是20,设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？当矩形为10㎝的正方形时，面积是100㎝2；当矩形的长为15㎝，宽为5㎝时，面积是75㎝2.y=x（20-x）即y=-x2+20x函数①②③有什么共同点?观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=-5x2+100x+60000y＝１００ｘ２＋２００ｘ＋１００y=-x2+20x2、定义：一般地，形如

4、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项或常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且整式a≠0.1.在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax21.下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？y=-+3x2y=x2-x

5、+25y=22+2x④s=1+t+5t23随堂练习2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?小结拓展1.一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,y是因变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(2)y=ax²+

6、bx(a≠0,b≠0,c=0).(3)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).2.定义的实质是：式子右边ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次作业:1.完成习题2.12.完成练习册相关习题