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1、九年级 上册22.1二次函数的图象和性质 （第2课时）唐平xyO－222464－4822.1二次函数(2)二次函数y=ax2的图象和性质问题1同学们前面我们已经研究过函数了，函数的图像和性质并不陌生，你认为我们应该如何研究函数的图像和性质？请同学们举手，谁愿意来说一说，想到什么说什么？1．复习研究函数的一般方法师：你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？学生1：可以列表，研究图像，看他的趋势或者是走势，观察它的背景，来看他的性质？师：老师紧紧抓住，学生说的背景指的是什么，好,还有其他的想法吗?)学生2,：我认为是画图像通过改变自变量的值，不同自变
2、量他对应的函数图像有什么变化。老师追问,那你的这个经验是从那儿获得的？学生2:一次函数。通过画图像？师：同学们可以回想一下，一次函数的性质。我们又是如何研究的?研究的内容有那些？刚才有的同学说画图像？学生:画函数的图像。师：刚才有的同学说画图像，先列表，这是要干嘛呀？给学生一点时间，来,谁说说？你要达到什么目的呀？学生：一是可以整理数据？第二呢就更可以方便看出一些表达式？师：我们画一次函数的图象经历些什么呢?列表、描点、连线，也就是描点法接下来我们干什么呢？观察图像，那我们又观察图像的什么呢？请同学们说一说？学生：观察图像的形状、位置、还有他的趋
3、势师：对吗？有补充的吗?那一次函数的形状是？位置、还有他的趋势？生：形状一条直线位置就是在那些象限、还有他的趋势看是上升还是下降，倾斜角度师：我们看直线和坐标轴有什么关系？生：相交师：我们总结为观察图像的形状、位置、特殊点、还有他的趋势（可以帮我们归纳出函数的性质）那性质研究的是什么呀？来哪位同学说一说？生：我觉得是Y随X的增大而怎么样（增大或者是减小）师：性质Y随X的增大而如何变化。师：那我们研究的方法是什么呢？我们刚才以提及了；也就是数形结合。那我们研究一次函数的时候，是一上来就研究函数的图像和性质吗？生：没有，我们是研究Y=KX师：从特殊到
4、一般，先研究Y=KX在研究Y=kX+b我们做了一个规定K≠0，我们就分为K>0或者K<0两种情况。师：我们刚才复习了一次函数研究的内容，方法我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?对我们可以用类比思想来做。我们先研究y=ax2的图象师：那么y=ax2的图象也有，a>0，a<0。那我们先就从a>0入手，选一简单的a=？生：a=1师：我们来共同完成第一任务？问题2：类比一次函数的研究内容和方法2．类比探究二次函数y=ax2的图象和性质问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数y=x2的图象，你能说说
5、它的图象特征和性质吗？x…-3-2-10123…y=x2二次函数的图像画函数y=x2的图像解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.还记得如何用描点法画一个函数的图像吗?y=x2xyoxyo从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物
6、线y=－x2.实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2问题3在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，这两个函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？2
7、．类比探究二次函数y=ax2的图象和性质12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例题与练习x…-4-3-2-101234…在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函数y=-x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口
8、向下;除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同;12y=-x2问题4类比a＞0时的研究过程，画图研究当a＜0时，二 次函数y=ax2的图象
