二次函数课件.pptx

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1、二次函数所描述的关系西安电机厂子弟学校张毓颖2017-5-10温故知新1.数学中有一个大家族，这就是函数。那么，什么是函数？2.我们已学过哪些函数？它们的定义、表达式、图象等分别是什么？3.从这两种函数的学习中，你认为学习函数的一般方法是什么？数学中函数1.根据所给信息，写出函数表达式。(1)圆面积S与它的半径r之间的函数关系。(2)等腰直角三角形的面积S与其斜边a之间的函数关系。(3)正方形的边长为10cm，它的边长增加xcm后，其面积为ycm2，写出y与x之间的函数关系式。(4)正方形的边长为2cm，它的边长增加xcm后，其面积增加ycm2，写出y与x之间的函数关

2、系式。解:(1)S=∏R2(2)s=(3)y=(10+x)2=x2+20x+100(4)y=(x+2)2-22=x2+4x给函数家族新成员起命字1.观察上面的四个函数，你发现它们有什么特点？它们是一次函数或反比例函数吗？如果不是，你能为它们起一个名字吗？你认为这种函数的一般形式是什么？2.你认为学习、研究二次函数的一般方法是什么？3.试写出三个二次函数，并说出它们的实际背景。二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。注意:(1)关于自变量的代数式一定是整式.(简称为:整)(2)自变量的最高次数为

3、2,其系数不能为0.一次项系数和常数项都可以为0.(简称为:2,系非0)二次函数的再认识1．判断下列函数，哪些是二次函数？并说明理由。(1)y=-是(2)y=(3)y=32+2x(4)s=1+t+5t2(5)y=x2(6)y=(7)y=x(x+1)(8)y=4(x-1)2-4x2(9)y=(k2+1)x2-5x+4(k为常数)（10）y=二次函数的再认识2.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数)（1）当时，这个函数是一次函数。（2）当时，这个函数是正比例函数。（3）当时，这个函数是二次函数。二次函数的再认识3.已知函数y=(k+2)+(k-1)x.(1)

4、当k为何值时，此函数是二次函数？(2)当k为何值时，此函数是反比例函数？(3)当k为何值时，此函数是一次函数？(4)当k为何值时，此函数是正比例函数？解：（1）k=2(2)k=1(3)k=(4)k=-2源于生活中的问题某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。源于生活中的问题(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙

5、子?（100+x)棵（600-5x)个(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵…45678910111213…y/个…60320603756042060455604806049560500604956048060455…y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+600006037560455604806049560500604956048060455604206037560420直观地，当x=10时，

6、果园的总产量最大。欣赏生活中的抛物线现象：神奇的抛物线运动场上抛出的篮球，广场上的喷泉，自然界美丽的彩虹，人工修造的悬索桥、隧道出入口，等等，都给我们以抛出的物体行进的路线——抛物线的形象。抛物线，抛物线，你如此受大自然、艺术家、科学家、工程师的青睐，你究竟隐藏多少神密，多少神奇？？？课堂练习1.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.2.如果函数y=(k-2)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(

7、元)的表达式(不考虑利息税).