中考冲刺数学创新题

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1、中考冲刺数学第一讲教师：张立平综观近几年各地中考数学试题；出现了一批立意新、设计巧、发人深思的好试题，好题型．分析这些试题，有利于把握命题走向及新题型的动向．中考数学试题总的走向是在稳定中求前进，在前进中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新．因此，在题型方面不会有太大的变化，仍将以常见的基本题型为主．为了突出知识的层面和考查学生的多方面的能力，探究创新题型、渗透课程标准理念题、图表信息题、动态型题、实际应用题、开放性题、归纳猜想证明型探究题、方案设计题、阅读理解题等仍是中考试题的热点和亮点．在后面的专题中，我们将重点对以上题型进行研究，进一步提高同学们分析问题、解决问题的能力．专

2、题一创新填空问题在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。下面通过一些典型例题来说明目前活跃在中考填空题中的创新题型.一、典例分析【例1】（2009年湖南娄底市中考题）下面有A、B、C、D、E五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式的一面朝下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是.（a2）3=a5Ca（3a-1）=3a2-aB2×（-5）=-10A=1Dx3·x—4=xE【例2】(2007年北京市中考题)在五环图案内，分别填写五

3、个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a

4、南省中考题）图1、图2是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图．设图1、图2两种方法捆扎所需钢丝绳的长度分别为a,b（不记接头部分），则a,b的大小关系为：ab（填“＜”、“＝”或“＞”）．图1图2解题警示：此题如不认真计算，易被表面现象迷惑，而填不等号.【例5】(2009年南宁)正整数按下图的规律排列．请写出第20行、第21列的数字．第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………【例6】（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（

5、3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.解题警示：以上两题是归纳型问题.所谓归纳，是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律，它是发现和认识规律的重要手段.有些中考填空题也可先从特例入手解题.【例7】（2009年河北省）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是cm．【例8】(2009年深圳)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到

6、一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=．解题警示：以上两题均为背景新颖的实际问题，需要从中抽象出数学知识的本质，建立方程模型加以解决，考查了学生的阅读能力、分析、判断、加工处理信息的能力、数学迁移能力以及运用数学方法解决实际问题的能力等，是一种较高层次的要求.【例9】(2008年内江市)根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．123341556358.ABCDDCBAOO【例10】如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．【例11】如图所示，下面四个条件中

7、，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题____________________.（1）AE=AD（2）AB=AC（3）OB=OC（4）∠B=∠C解题警示：开放型填空题虽然考查的都是基础知识，但是给大家较大的思考空间，不是被动地套用解题模式，而是在问题情景中创造性地解决问题【例12】（2007年甘肃省陇南市中考题）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2