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《中考数学压轴题（北京专版）冲刺：中考数学压轴题（北京专版）冲刺2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学压轴题冲刺第二讲几何综合在近几年北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分.几何综合题主要包含三角形（全等、相似）、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律.求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算.2011-2015年北京丿年份201
2、32014考点平行四边形的性质、从特殊到一般、构造图形（全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形）以轴对称和正方形为载体，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆及圆周角定理1何综合题考点对比201520162017以正方形为载体，考查了平移作图，利用轴对称图形的性质证明线段相等及写出求线段长的过程三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理全等三角形判定，等腰三角形性质例题1在等腰直角AABC中，=90°,P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作丄AP于点H,交4B于点M.（
3、1）若ZPAC=g,求ZAMQ的大小（用含G的式子表示）.（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.试题分析：⑴由直角三角形性质，两锐角互余，可得ZAMQ=180°-ZAHM-ZPAM,解得上AMQ=45。+a•⑵•由题意得AP=AQ=QM,再证RTZkAPCdRTZkQME,•全等三角形对应边相等得出PC二ME,得出厶唾为筛腰直角三'角形，则PQ=72BM・■■试题解析：A(1)ZAMQ=45°+Q•理由如下：VZPAC=6r,AACB是等腰直角三角形，AZPAB=45°一a,ZAHM二90°，•:ZAMQ二1
4、80°-ZAHM-ZPAM=45°+a・(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ二运MB.理由如下：连接AQ,过点M做ME丄QB,•••AC丄QP,CQ二CP,AZQAC=ZPAC=a,AZQAM=a+45°=ZAMQ,・・.AP二AQ二QM,ZMQE=P4C在RTAAPC和RTAQME中，］/LACP=ZQEMARTAAPC^RTAQME,APC=ME,AP=QM・・・AMEB是等腰直角三角形，.••丄p（）_返加,2V2・・・pqWmb.例题2在等边'ABC中，（1）如图1,P,Q是BC边上两点，AP=AQ,LBAP=2
5、0°,求乙AQB的度数；（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧,且AP二AQ,点Q关于直线AC的的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P、Q运动的过程中，始终有PA=PMO小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明PA=PM,只需证ZL4PM是等边三角形。想法2：在BA±取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证AANP=LPCM想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60。，得到线段BK,要证PA二PM
6、,只需证PA二CK,PM二CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA二PM（—种方法即可）MlM2.考点：三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理。解析：（1）解：•・•AP=4Q・•・乙APQ=厶AQP・・・aAPB=厶AQC又・・•zB=ZC=60°・・・^BAP=厶CAQ=20°・•・厶PAQ=乙BAC一/-BAP一乙CAQ=60°-20°-20°=20°・•・厶BAQ=/.BAP+aPAQ=40°又••厶B=60°••・厶AQB=180°一乙B—^BAQ=80%（2）①下图；②利用想法1证明：连接AQ,首先应该证明LA
7、PS=A4QC,得至^BAP=^CAQf然后由^CAQ=^CAM得到乙C4M=乙BAP,进而得至（JzPAM=60°;接着利用乙MC4=厶QCA=乙PBA=60°AB=AC乙CAM=乙B4P,得到LAPB=A4MC,从而得到AP=AM,进而得到PA=PMo（利用其他想法的线索证明也可以）〃卩0例题3在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD±（与点C、D不重合），连接AP,平移AADP,使点D移动到点C,得到ABCQ,过点Q作QH丄BD于H,连接AH,PH.（1）若点P在线段CD上，如图1・①依题意补全图1;②判断
8、AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且ZAHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）冒1备用图分析（1）①根据题意画出图形即可；②连接CH,先根据正方形的性质得出ADHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出
