圆中相似数学试题

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1、试题如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°．证明：如图，连接MH，EH，∵M是Rt△AHD斜边AD的中点，∴MA=MH=MD，∴∠MHD=∠MDH，∵M，D，H，E四点共圆，∴∠HEC=∠MDH，∴∠MHD=∠MDH=∠HEC，∴∠MHC=180°-∠MHD=180°-∠HEC=∠MEH，∵∠CMH=∠HME，∴△CMH∽△HME，，即MH2=ME•MC，∴MA2=ME•MC，又∵∠CMA=∠AME，∴△CMA∽△AME，∴∠MCA=∠MAE，∴∠BH

2、E+∠BAE=∠DHE+∠BAD+∠MAE=∠DHE+∠MAC+∠MCA=∠DHE+∠DME=180°，∴A，B，H，E四点共圆，∴∠AEB=∠AHB，又∵AH⊥BH，∴∠AHB=90°，∴∠AEB=∠AHB=90°．如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且OD＞CD．点E在OD上，且DC=DE，BE的延长线与⊙O1交于点F，求证：△BOC∽△DO1F．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF．求证

3、：证明：如图，连接ED，FD．∵BE和CF都是直径，∴ED⊥BC，FD⊥BC，∴D，E，F三点共线，连接AE，AF，则∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，∴△ABC∽△AEF，作AH⊥EF，垂足为H，又∵AP⊥BC，DF⊥BC，∴四边形APDH是矩形，∴AH=PD，∵△ABC∽△AEF，