2017中考数学试题分类汇编解析-圆和相似综合题

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1、WORD格式整理版2016年全国中考数学试题分类汇编圆与相似综合题1.（2016·四川达州）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C.过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：（1）∠PBC=∠CBD;（2）BC2=AB·BD　学习好帮手WORD格式整理版2．（2016·湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3

2、，BC=4，求CE的长．学习好帮手WORD格式整理版3.（2016·四川达州·8分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，，求AF的长．学习好帮手WORD格式整理版4．（2016•呼和浩特）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已

3、知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．学习好帮手WORD格式整理版2016年全国中考数学试题分类汇编圆与相似综合题1.（满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C.过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：（1）∠PBC=∠CBD;（2）BC2=AB·BDDCPAOB（第19题）【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相

4、等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC=∠CBD.（2）连接AC.要得到BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.【解答】证明：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°.……………………………………………1分又∵BD⊥PC∴∠BDP=90°∴OC∥BD.∴∠CBD=∠OCB.∴OB=OC.∴∠OCB=∠PBC.∴∠PBC=∠CBD.………………………………………..4分DCPAOB（2）连接AC.∵AB是直径，∴∠BDP=90°.又∵∠BDC=90°，∴

5、∠ACB=∠BDC.学习好帮手WORD格式整理版∵∠PBC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD.……………………………………6分∴=.∴BC2=AB·BD.………………………….……………8分DCPAOB2．（2016·湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明．（2）①只要证明∠C

6、EF=∠CFE即可．②由△DCA∽△DBC，得===，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=（4k﹣5）•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得=，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，学习好帮手WORD格式整理版∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠

7、ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．学习好帮手WORD格式整理版【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性

8、质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．3.（2016·四川达州·8分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，