云南中考数学《专项三：压轴题》精讲教学案类型①　函数综合问题

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1、类型①　函数综合问题,备考攻略)1．函数的图象与性质．2．函数的实际应用．3．一次函数、二次函数与反比例函数综合题．4．函数与几何综合题．1．函数的图象和性质记错或不会灵活应用．2．一次函数和反比例函数不会灵活运用交点，不会用反比例函数的几何意义．3．遇到函数与几何的综合题不会灵活运用各自性质，无从下手．先确定函数的类型，找准函数的性质，再利用各函数的特点和函数间的关系以及几何图形的性质解题．1．函数的图象与性质：一次函数：k决定走向和趋势、b决定与y轴的交点位置，k，b决定函数的图象从而得到性质．反比例函数：k决定函数的图象和性质，值得注意的是反比例函数的图象在两个象限，增减性要强

2、调在每个象限内．注意：反比例函数的k的几何意义也是考查的重点．二次函数：a决定开口方向、a，b共同决定对称轴、c决定与y轴的交点位置．2．函数的实际应用：要抓住实际问题的类型找准对应的函数类型，再根据函数的性质来解决问题．3．一次函数与反比例函数综合题(1)一次函数与反比例函数图象综合：主要考查k，在一次函数里面决定直线的走向，在反比例函数里面决定双曲线的位置和走向．(2)一次函数与反比例函数交点问题：先把交点坐标带入已知函数的解析式，求出待定的系数，再通过条件求出另一个函数的解析式从而解决问题．4．函数与几何综合题(1)几何元素间的函数关系问题，简称“几函”问题，其特点是根据已知几

3、何图形间的位置和数量关系(如平行、全等、相似，特别是成比例)建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质去解决几何图形中的问题．(2)函数图象中的几何图形的问题，简称“函几”问题，其特点是根据已知函数图象中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题．方法总结：①分析法和综合法：从条件和结论分别出发，两面夹击．②运用方程思想．③运用分类讨论思想．④运用数形结合的思想．⑤运用转化的思想．,典题精讲)　　　　　　　　　　　　　　　　　　第6页◆函数的图象与性质【例1】(2017安顺中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出

4、下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是(　　　)A．1B．2C．3D．4【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝－1，可得x＝－2、0时，y的值相等，所以4a－2b＋c＞0，可判断③；根据－＝－1，得出b＝2a，再根据a＋b＋c＜0，可得b＋b＋c＜0，所以3b＋2c＜0，可判断②；x＝－1时该二次函数取得最大值，据此可判断④.【答案】B1．(2017宿迁中考)将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数解析式是(　C　

5、)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－1◆函数的实际应用【例2】(2017北京中考)小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50m折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是(　　　)A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次第6页【解析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏

6、用的时间多，而路程相同，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【答案】D◆一次函数、二次函数与反比例函数综合题【例3】(2017达州中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　),A)　　　　,B),C)　　　　,D)【解析】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正

7、半轴可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y＝ax－2b经过第一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选C.【答案】C2．(2017安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(　B　)第6页,A),B),C),D)3．(2017绵阳中考)将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2