云南中考数学《专项三：压轴题》精讲教学案类型②　图形面积存在性问题探究

《云南中考数学《专项三：压轴题》精讲教学案类型②　图形面积存在性问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、类型②　图形面积存在性问题探究,备考攻略)1．三角形面积的最大值(1)“抛物线上的顶点，使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题．(2)“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题．(3)“三边均动的动三角形面积最大”的问题．2．四边形面积的最大值(1)“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大”的问题．(2)“定四边形面积的求解”问题．3．图形运动过程中出现重叠部分的图形面积．1．动点坐标与动线段，长度的转化不能较好理解．2．列出面积的表达式后，化简能力缺乏．3．对图形运动过程缺乏分析，遗漏答案．1．过动点向y

2、轴作平行线，找到与定线段(或所在直线)的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标设好，转化为长度代入，利用二次函数最值进一步可得到题目要求出的最大值．2．先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y轴上的三角形，或者有一边平行于x轴或y轴的三角形，称为基本模型的三角形)面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中最大的那一个三角形)．利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高．从而可以表示出动三角形

3、的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了．3．经过三角形的3个顶点构造矩形，利用矩形面积减去3个三角形面积．4．一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题，由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形(连接两个定点，即可得到一个定三角形)的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大．5．“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的方案：方案(一)：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案(二)：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴(或y轴)作垂线，或者把

4、该点与原点连接起来，分割成一个梯形(常为直角梯形)和一些三角形的面积之和(或差)，或几个基本模型的三角形面积的和(差)，转化为一个开口向下的二次函数问题．1．三角形面积(1)已知抛物线三定点形成的三角形面积：抛物线与一条直线相交得出两个交点，联立方程组即可求出这两个点的坐标，再与抛物线上的顶点形成三角形，第11页并求出这个三角形面积．(2)已知抛物线上一动点与两定点形成的三角形面积：抛物线与一条直线相交得出两个交点，联立方程组即可求出这两个点的坐标，再在抛物线上求一动点与它们形成三角形，并求出这个三角形面积的最大值．(3)三边都在变化的三角形的面积：两个动点

5、沿两条直线运动与一个定点形成的三角形的面积最大值．2．四边形面积的最大值(1)抛物线上的顶点，使之和另外三个定点构成的四边形面积：抛物线与两坐标轴的三个交点与顶点形成的四边形的面积．(2)一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积：抛物线与两坐标轴的三个交点与另一动点形成的四边形的最大值．3．重叠部分的面积几何图形由于折叠、平移与一基本图形出现重叠部分，求重叠部分的图形面积．,典题精讲)◆三角形面积【例1】如图，一小球从斜坡O点抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．(1)请用配方法求二次函数图象最

6、高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(点M与点P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积，请写出点M的坐标．【解析】(1)配方法即可求得P点坐标；(2)联立方程组可求点A的坐标；(3)过点P作PB⊥x轴交OA于点B，可得点B的坐标，表示出PB的长，以PB为公共边求出两个三角形的面积之和即可；(4)利用三角形同底等高的知识，过点P作PM∥OA交抛物线于点M，保证两个三角形的高相等，从而面积相等．【答案】解：(1)y＝－x2＋4x＝－(x2－4x

7、)＝－(x2－4x＋4)＋4＝－(x－2)2＋4，∴最高点P的坐标为(2，4)；(2)点A的坐标满足方程组解得或第11页∴点A的坐标为；(3)如图，过点P作PB⊥x轴交OA于点B，则点B的坐标为(2，1)，∴PB＝3.∴S△POA＝S△OPB＋S△APB＝×3×2＋×3×＝；(4)过点P作PM∥OA交抛物线于点M，连接OM，AM，则△MOA的面积等于△POA的面积，设直线PM的解析式为y＝x＋b，代入P(2，4)，得×2＋b＝4，解得b＝3，∴直线PM的解析式为y＝x＋3，根据题意可列方程组解得或∴点M的坐标为.【例2】(2014昆明中考)如图，在平面直角坐

8、标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交