云南中考数学《专项三：压轴题》精讲教学案类型②　动点问题

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1、类型②　动点问题,备考攻略)1．平面几何中的动点问题(1)点在三角形上动(包括特殊三角形：等腰、等边、直角三角形)．(2)点在四边形上动(包括特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形)．(3)点在圆周上动(包括扇形的弧)．2．函数中的动点问题(1)点在直线上动(一次函数上的动点问题)．(2)点在抛物线上动(二次函数上的动点问题)．点的运动方式：(1)任意的动点，即题目条件通常直接给出动点，并不指出运动方式；(2)给定运动方式的动点，通常按顺时针或逆时针运动，有些也沿某条直线运动．1．有畏难情绪，看

2、到动点问题就紧张胆怯．2．弄不清哪些量动、哪些量不动，从而找不到关系．3．不会应用分类讨论的思想，遗漏情况．先弄清楚点的运动方式，再找到问题的类型，通过分类讨论的思想一遍一遍地分析．1．“动”中求“静”，明确问题中的变量或不变量的关系．2．以动制动，借助函数图象来描述动点变化的轨迹，通过研究运动函数，建立图形中两个变量的关系，以解决问题．3．动静互化，把握运动中的特殊位置．当某些动点问题是求最值或是特殊几何图形时，动点通常就在这些特殊位置形成的特殊数量关系或特殊图形中．动静互化，主要指抓住隐含在图形运

3、动变化中的静的瞬间，将一般问题特殊化，有时可以通过结论逆推的办法将结论成立的条件寻找出来，或从特殊入手来减少解题的盲目性．思想方法：数形结合、分类讨论、化归、相似等．,典题精讲)◆平面几何中的动点问题【例1】(2017兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为__________________．第4页【解析】设P，⊙P的半径为r

4、，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y＝x，直线OC的解析式为y＝－x，可知OP⊥OC，分四种情形讨论即可.【答案】(0，0)或或◆函数中的动点问题【例2】(衢州中考)如图，已知直线y＝－x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，P是抛物线y＝－x2＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是________________．【解析】本题主要利用勾股定理找到等量关系，再利用函数的解析式得到方程求解．【答案】4或－1或4＋2或4－2◆函数与几

5、何动点综合题【例3】如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(　　　),A)　　　,B),C)　　　,D)【解析】由△ABC是正三角形，∠APD＝60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【答案】C第4页1．(2017白银中考)如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ

6、∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5s时，PQ的长是(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm2．(2017安徽中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为(　D　)A.B.C．5D.3．(2017西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以1cm/

7、s的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以2cm/s的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是(　A　),A)　　　,B)第4页,C)　　　,D)第4页