一种新的变步长分数间隔盲均衡算法

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1、一种新的变步长分数间隔盲均衡算法摘要：针对常数模算法（CMA）收敛速度慢、稳态误差大的缺点，提出来一种新的变步长分数间隔盲均衡算法。该算法利用反正切函数atan建立一种步长因子与误差之间的非线性函数关系，利用其来调整步长，使得算法具有更快的收敛速度。同时，对信号输入端进行T/4过采样，从而使得算法具有更小的稳态误差。水声信道的仿真结果与理论分析一致，新算法的性能优于固定步长的分数间隔盲均衡算法和常规变步长盲均衡算法。1引言在水声通信系统中，盲均衡技术因为不需要连续的训练序列既能实现信道均衡消除码间干扰（IS

2、I），有效地提高了信道的利用效率和通信质量而被广泛使用，成为现今的研究热点。在各类盲均衡算法中，常数模算法（CMA）因其结构简单，便于实现而被广泛使用，但由于其代价函数的非凸性，固定步长CMA算法容易陷入局部最小点，影响算法的收敛速度。而变步长可以有效地克服这一缺点。目前主要的变步长算法是通过建立步长因子与误差之间的非线性关系来调整步长。文献[3]提出了一种基于Sigmoid函数的变步长自适应均衡算法，是其中的代表算法，具有较快的收敛速度，但其在误差较少时步长变化剧烈，导致算法性能下降。本文利用反正切函数a

3、tan，在步长因子与误差之间构造一个性能更优的非线性函数关系，使得在误差接近零时，步长变化较为缓慢。同时将其引入到T/4分数间隔盲均衡算法中，得到一种新的变步长T/4分数间隔盲均衡算法。该算法在收敛速度、稳态误差上，均优于固定步长的分数间隔盲均衡算法和常规变步长盲均衡算法。2T/4分数间隔盲均衡算法分数间隔盲均衡算法的基本原理是：在信号的接收端以大于发射码元T(T为波特间隔)的速率对接收信号进行过采样，从而得到更多的信道信息。文献[4]在分析分数间隔盲均衡算法的基础上，在多速率过采样系统中，以4倍速率采样是

4、最合适的。T/4分数间隔算法比T/2分数间隔算法收敛速度快、均方误差小，比T/6或T/8结构简单。T/4分数间隔盲均衡算法的原理框图如图1所示。图1T/4分数间隔盲均衡算法原理框图图1中，是独立同分布的发射信号序列；是信道脉冲响应；是高斯白噪声序列(WGN)；每个子信道的输出可表示为(1)。是均衡器权向量。均衡器的输出表示为(2)式中，，用常数模算法对每个子信道的均衡器权向量进行调整，得到权向量迭代公式为：(3)式中，(4)(5)式(1)～（5）构成了基于T/4分数间隔的常模盲均衡算法（T/4-FSE）。2

5、变步长T/4分数间隔盲均衡算法由式（3）可知，误差与步长直接影响到权向量的迭代更新。误差性能曲面是一个具有多个极小值点的非凸性多维曲面。固定步长算法很容易陷入极小值点，影响算法的收敛性。变步长算法在迭代开始阶段采用较大步长，加快收敛速度，随着算法逐渐收敛，要以较小的学习步长来获得较小的稳态误差，并可以避开陷入极小值点。随着算法的逐渐收敛，误差逐渐减小，现有的各类变步长算法在误差接近为零时，步长变化剧烈，影响算法的性能。反正切函数是一类关于自变量的单调增函数，当自变量趋于零时，函数值变化缓慢，又由于其是一个有

6、界函数。本文用反正切函数构造一种新的变步长因子，并将其引入到T/4分数间隔盲均衡算法，得到变步长T/4分数间隔盲均衡算法（Variablestep-sizeT/4FSE,T/4-VFSE）。每一个子信道的权向量迭代公式修正为：（6）（7）式（6）中为反正切函数，、为参数。为了保证算法的稳健性，根据自适应滤波系统的收敛条件对步长进行约束（8）式中，为均衡器输入信号的自相关矩阵。在、取值一定时，步长因子与呈正比例增长关系。由变步长的迭代公式上可以简单的知道，控制着步长曲线的取值范围，取值时应该取较大的值，而则控

7、制了步长曲线在误差接近为零时步长的变化尺度，影响到算法的收敛速度，取值时应去较小的值。3仿真实验[实验1]与常规变步长算法比较文献[3]提出了一种基于Sigmoid函数的变步长自适应均衡算法，算法的步长迭代更新公式为下面将本文算法与文献[3]的变步长算法和CMA算法进行比较。仿真条件：采用最小相位水声信道进行仿真，其传递函数为。输入信号为4PSK信号，均衡器权向量长度为21，采用中心抽头初始化，CMA算法的步长为0.002，文献[3]所提算法中，，，变步长T/4分数间隔盲均衡算法（T/4-VFSE）中，，。

8、2000次蒙塔卡罗仿真，仿真结果如图2所示。图2T/4-VFSE与常规变步长的收敛曲线比较由图2可知，本文所提的变步长算法，收敛速度上明显优于文献[3]变步长算法，与常规CMA算法相比，收敛速度加快了近一倍。[实验2]与固定步长算法比较为了验证变步长引入到分数间隔盲均衡算法的性能，将其与T/4固定步长分数间隔盲均衡算法、T/2分数间隔盲均衡算法和常数模算法相比较。仿真条件：采用混合相位水声信道进行仿真，其传递函数