2.填空题的解法

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1、第2讲填空题的解法技巧三轮复习题型解法题型概述方法一　直接法方法二　特例法方法三数形结合法方法四构造法方法五归纳推理法方法六正反互推法填空题突破练习内容索引题型概述填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力．由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法．方法一　直接法直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本

2、质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基本方法．例1(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．4解由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139,151]上的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．解由余弦定理：例21利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，使计算过程得到简化．方法点评：方法二　特例法当

3、填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．解∵f(1)＝f(－1)，∴lna＝0，∴a＝1.经验证a＝1符合题意．1例3求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用．方法点评：方法三　数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直

4、观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．例4若方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是____________．解设f(x)＝x3－3x，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，当x<－1时，函数f(x)单调递增，当－11时，函数f(x)单调递增，f(－1)＝2，f(1)＝－2，要有三个不等实根，则直线y＝k与y＝f(x)的图象有三个交点，∴－2

5、题的结论，是高考的热点，应用时要准确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系．方法点评：方法四　构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，将较复杂的数学问题转化为简单问题.它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找思路，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题得到解决．例5令f′(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，构造法解题的关键是由条件和结论的特征构造数学模型．在立体几何中，补形构造是常用的解题技巧，构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用．方法点评：方法五　归纳

6、推理法一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，需要进行合理地猜想．例6(2014·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是__________．F＋V－E＝2归纳推理法主要用于与自然数有关的结论，这类问题是近几年高考的热点，解题的关键在于找准归纳对象及其规律，如数列中项与项数之间的对应关系．方法点评：方法六　正反互推法多选型问题给出

7、多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论．这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论．例7给出以下命题：④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，则P(－1<ξ<0)＝0.6；②①③⑤③根据线性回归方程的含义正确；④P(ξ>1)＝0.2，可得P(ξ<－1)＝0.2，⑤根据验证可知得到一般性的等式