常见特色填空题的解法

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1、常见特色填空题的解法　　填空题是将一个数学命题写成缺少一些词语的形式，要求考生将缺少的词语填写在指定的空位上，使之成为一个完整正确的数学命题.而填空题中的特色题形式灵活、答案唯一、考查基本知识和基本能力，解题过程中容易产生错误，失分率较高，因此探求填空题中的特色题的解法就显得十分必要，下面结合例题介绍填空题中的特色题的常见类型及其方法，供大家参考.　　一、新定义问题　　就是给出新定义的概念、公式、定理或运算法则等，然后根据新定义解决相关问题.解决此类问题的方法是弄清新定义的意义，应用新定义，根据题意将问题转化为我们熟悉和已掌握的知识解决.　　例1开区间也可以称为邻域：对于任何实数a及正数ε

2、，把开区间（a-ε，a+ε）称为a的ε邻域.可用符号O（a，ε）表示.试用新符号写出同时包含于两个邻域O（0，1）与O（-1，1）中的一个邻域（只要写出一个即可）　　解析：根据题意，可以考虑对邻域概念进行模仿写出O（0，1）和O（-1，1）.因为O（0，1）=（-1，1），O（-1，1）=（-2，0），所以O（0，1）∩O（-1，1）=（-1，0）.令a-ε=-1，a+ε=0.解得a=-12，ε=12..故可取邻域O（-12，12）.　　答案：O（-12，12）.9　　评注：对一个新概念的现学现用，有点即兴发挥的味道，这类问题只需要我们抓住新概念的本质，进行基本的模仿和应用就可得出结果.　

3、　二、归纳类比问题　　归纳类比问题就是根据两个或两类对象有部分属性相同（近），从而推出它们的其他属性也相同（近）的推理问题.它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理问题.　　例2在平面几何里有勾股定理：“设△ABC中，∠ACB=90°，AB2=AC2+BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积之间的关系，可以得到的结论是：.　　解析：类比条件（平面→空间、结构的相似性、边长→面积）：两边AC、BC互相垂直边垂直→面垂直平面→空间侧面ABC、ACD、ADB互相垂直；结论：AB2=AC2+BC2边长→面积结构的相似性S2△

4、ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD.因此，猜想的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD.”　　证明：如图所示，作AO⊥平面BCD于点O，由三个侧面两两互相垂直，可得三侧棱AB、AC、AD两两互相垂直，故O为△BCD的垂心.在Rt△DAE中，AO⊥DE，有AE2=EO?ED，得S2△ABC=14BC2?AE2=（12BC?EO）（12BC?ED）=S△BCD?S△OBC.同理S2△ACD=S△BCD?S△OCD，S2△ADB=S△BCD?S△OBD.故S2△ABC+S2△ACD+S2△

5、ADB=S2△BCD.　　答案：设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD.9　　评注：此类问题要求我们能够对已经掌握的数学知识和方法与要解决的问题进行类比，因此，对归纳、猜想、推广和创新的能力要求较高.　　三、多选填空题　　就是给出多个对象，根据题目要求对每个对象判断其真假，然后填写满足题意要求的对象的序号.　　例3设函数f（x）的定义域为D，如果对于任何一个x1∈D，都有唯一的x2∈D和它对应，并使f（x1）+f（x2）2=C（C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C.给出下列四个函数：①y=x3；

6、②y=4sinx；③y=lgx；④y=2x，则满足在定义域上均值为2的函数是（把满足题意的所有函数的序号都填上）.　　解析：首先弄清函数y=f（x）在D上的均值为C的意义，根据f（x1）+f（x2）2=C，进行验证.　　①由于y=x3，对任意一个x1∈R，都有x31+x322=2，则x32=4-x31.由于y=x3为R上的单调函数，所以x2=34-x31存在且唯一.故满足题意.　　②对于y=4sinx，对任意一个x1∈R，都有4sinx1+4sinx2=4，即sinx2=1-sinx1.而1-sinx1∈[0，2]，sinx2∈[-1，1].若sinx2∈[-1，0），显然不满足题意.如x

7、1=-π2∈D，此时sinx2=1-sin（-π2）=2，这样的x2不存在，故y=4sinx不满足题意.　　③对于y=lgx，对任意一个x1∈（0，+∞），都有lgx1+lgx2=4，则x1x2=104.所以x2=104x1∈（0，+∞）存在且唯一.故满足题意.　　④对于y=2x，事实上，对于x1>2，有2x1>4，此时若2x1+2x2=4成立，则2x2=4-2x10矛盾.从而y=2x不满足题意.　　综上所述，满足题意的